1 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2，点在侧棱SC上且，过点且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数为__________，的面积为__________．

2 . 在棱长为2的正四面体中，点是所在平面内以为左、右顶点，为半短轴长的椭圆上的一动点（异于两点）.取的中点为坐标原点，以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，若直线和的斜率分别为，则_____;的最大值为______.

3 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

4 . 已知菱形的各边长为，如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，若则三棱锥的体积为___________，是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持，则点的轨迹的周长为___________.

6 . 从直线a，b和平面这三个空间元素中取两个，若已知它们与第三个元素有平行或垂直关系，则所取的两个元素也有平行或垂直关系.写出一个满足题意的真命题：若_____，则_____

7 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为的中点，为内的动点(含边界)，且．当在上时，____，点的轨迹的长度为____．

8 . 如图，在三棱锥中，点在以为直径的圆上运动，平面，，垂足为，，垂足为，若，则__________，三棱锥体积的最大值是__________.