名校
1 . 四棱锥
中，底面
为矩形，
，四条侧棱长度均相等.若平面
平面
，则该四棱锥的高为__________ ；二面角
的余弦值为__________ .
中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为的余弦值为
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名校
2 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为1，点
在侧棱
上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形
，则的边数至多为__________ ，的面积的最大值为__________ .
的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为的面积的最大值为
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2023-02-13更新
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2198次组卷
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7卷引用：预测卷02（新高考卷）
名校
解题方法
3 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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678次组卷
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17卷引用：北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题
北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
名校
4 . 已知正方体
的棱长为1，点为棱
的中点．若点
是线段
上的点，且
，则线段
的长为__________ ；若点是正方体的表面上的动点，且，则线段的最小值为__________ ．
的棱长为1，点为棱的中点．若点是线段上的点，且，则线段的长为是正方体的表面上的动点，且，则线段的最小值为
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5 . 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两壍堵（qiàn dǔ）．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”文中所述可用下图表示：
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为_______ ；若上图中的“立方”是棱长为1的正方体，则
的中点到直线
的距离等于________ ．
则几何体“鳖臑”的四个面中，直角三角形的个数为
的中点到直线的距离等于
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，
，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC____________ （填“垂直”或“不垂直”）；
的面积的最大值为_____________ ．
中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点，平面AEF与平面PBC的面积的最大值为
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2022-01-14更新
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670次组卷
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4卷引用：北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，棱长为2的正方体中，
是棱
的中点，点在正方体的表面及其内部运动，且
.
则（1）所有满足条件的点构成的图形的面积为__________ ；
（2）
的最小值为___________ .
中，是棱的中点，点在正方体的表面及其内部运动，且.则（1）所有满足条件的点
构成的图形的面积为（2）
的最小值为
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2021-11-11更新
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317次组卷
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3卷引用：北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
是等腰三角形，
，
，
，垂足为H，D是
的中点，则
（1）当
时，
的面积是______ ．
（2）当的面积最大时，
的长是______ ．
中，平面，是等腰三角形，，，，垂足为H，D是的中点，则（1）当
时，的面积是（2）当
的面积最大时，的长是
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9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
，则
____ ；四棱锥的外接球的表面积为__________ ．
中，底面为正方形，，则的外接球的表面积为
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2020-05-20更新
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710次组卷
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7卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷02（北京卷）（满分冲刺篇）
（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（北京卷）（满分冲刺篇）河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学（理）试题2020届石家庄市高三年级阶段性训练（理）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷03（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（海南卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题8.5 空间直线、平面的垂直（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）类型一 空间几何题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）
