1 . 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
       （1）证明：平面；
       （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，，

（Ⅰ）设分别为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小；
(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

4 . 如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.

(1)求证：直线平面；
(2)直线上是否存在点，使直线分别与平面，直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在正方体中，点为线段上一动点，则下列说法错误的是（       ）

A．直线平面

B．异面直线与所成角为

C．三棱锥的体积为定值

D．平面与底面的交线平行于

6 . 如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，B₁C₁⊥平面AA₁C₁C，D是AA₁的中点，是边长为1的等边三角形.

（1）求证：CD⊥B₁D；
（2）若BC=，求二面角B—C₁D—B₁的大小.

7 . 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .

（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积.

8 . 设，，为不同的平面，，，为不同的直线，则下列条件一定能得到的是（       ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

9 . 如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，点在平面内的射影在线段上.

(1)求证：；
(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.