1 . 已知点
是平行四边形
所在的平面外一点，如果
，
，
，下列结论正确的有（ ）
是平行四边形所在的平面外一点，如果，，，下列结论正确的有（ ）A． | B． 与平面的夹角的余弦值为  |
C． 是平面PBC的一个法向量 | D． |
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2 . 如图，正方体
的棱长为1，E为
的中点，下列判断正确的是（ ）
的棱长为1，E为的中点，下列判断正确的是（ ） A． 平面 |
B．直线 与直线 是异面直线 |
C．在直线 上存在点F，使 平面 |
D．直线与平面所成角是 |
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解题方法
3 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，
是顶点在底面
上的射影．若
是底面内的动点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则动点的轨迹长为________ ．
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为
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名校
4 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，
为直角，
底面.
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若
，
是
的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，为直角，底面. (1)求证：三棱锥
为“鳖臑”；(2)若
，是的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2023-07-16更新
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499次组卷
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5卷引用：湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题
湖北省部分县市区省级示范高中温德克英协作体2023-2024学年高二上学期期末综合性调研考试数学试题贵州省六盘水市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
名校
5 . 正四面体ABCD中异面直线AB与CD所成角为
，侧棱AB与底面BCD所成角为
，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为
，则（ ）
，侧棱AB与底面BCD所成角为，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-06更新
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368次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 在正方体中，点P满足
，其中
，
，现有如下四个命题：
①存在
，
，使得
平面
；
②当
时，
平面；
③当
时，
与平面
所成角的最小值为 
；
④若点P到直线
与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．
其中所有真命题的序号是______ ．
中，点P满足，其中，，现有如下四个命题：①存在
，，使得平面；②当
时，平面；③当
时，与平面所成角的最小值为 ；④若点P到直线
与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．其中所有真命题的序号是
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名校
解题方法
7 . 正方体中，直线
与平面所成角的正弦值为__________ .
中，直线与平面所成角的正弦值为
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2023-06-13更新
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138次组卷
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2卷引用：北京市清华大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
22-23高一下·浙江宁波·期中
名校
8 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
⊥平面，
为的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)设直线与底面所成角的正切值为
，
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，⊥平面，为的中点. (1)证明：
平面；(2)设直线
与底面所成角的正切值为，，，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-06-11更新
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1703次组卷
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4卷引用：第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）
（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（2）浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
2023高三下·湖南邵阳·学业考试
名校
9 . 如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的正方形，
与
交于点，面，且
.
(1)求证
平面
.；(2)求
与平面所成角的大小．
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2023-06-09更新
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2259次组卷
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7卷引用：第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）
（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）2023年湖南省邵阳市隆回县高中学业水平考试模拟数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市五校2022-2023学年高一下学期6月期末联考数学试题河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-06-01更新
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471次组卷
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3卷引用：陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考文科数学试题
