名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
为棱
的中点，则
与平面
所成角的正切值为______ ．
中，为棱的中点，则与平面所成角的正切值为
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解题方法
2 . 已知“经过点
且法向量为
的平面的方程是
”．现知道平面
的方程为
，则过
与
的直线与平面所成角的正弦值是______ ．
且法向量为的平面的方程是”．现知道平面的方程为，则过与的直线与平面所成角的正弦值是
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，
分别为棱
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
⊥平面，求证：
；
(3)若平面⊥平面
，且
，求直线
与平面所成角.
中，底面为直角梯形，，，分别为棱中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
⊥平面，求证：；(3)若平面
⊥平面，且，求直线与平面所成角.
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名校
解题方法
4 . 如图，长方体中，
，
，点
为
的中点．
(1)求证：直线
平面
；
(2)求
与平面
所成的角大小；
(3)求点
到平面的距离．
中，，，点为的中点．(1)求证：直线
平面；(2)求
与平面所成的角大小；(3)求点
到平面的距离．
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，E是
的中点，求
与平面所成角的大小
中，底面是矩形，平面，，E是的中点，求与平面所成角的大小
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6 . 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图所示，四面体
中，平面
，
，
是棱
的中点．
(1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；
(2)若四面体是鳖臑，且
，求直线
与平面
所成的角的大小．
中，平面，，是棱的中点． (1)判断四面体
是否为鳖臑，并说明理由；(2)若四面体
是鳖臑，且，求直线与平面所成的角的大小．
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2023-11-11更新
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161次组卷
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2卷引用：上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图，在长方体中，，，点P为棱的中点．
(1)证明：
∥平面；(2)求直线
与平面
所成角的正切值．
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2023-11-07更新
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596次组卷
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3卷引用：上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
8 . 如图，在正三棱柱
中，
，此三棱柱的体积为
，P为侧棱
上点，且
，H、G分别为AB、
的中点.
(1)求此三棱柱的表面积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小；
(3)求与平面
所成角的大小.
中，，此三棱柱的体积为，P为侧棱上点，且，H、G分别为AB、的中点.(1)求此三棱柱的表面积；
(2)求异面直线
与所成角的大小；(3)求
与平面所成角的大小.
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名校
9 . 已知正三棱柱的所有棱长均为2，则（ ）
的所有棱长均为2，则（ ）A．正三棱柱的体积为 |
B．正三棱柱的侧面积为 |
C．直线 与平面所成的角为 |
D．直线到平面的距离为 |
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2023-10-31更新
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382次组卷
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5卷引用：河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
河南省新未来2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题河南省洛阳市洛龙区洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点4 直线到平面的距离、两个平面间距离【基础版】
名校
解题方法
10 . 已知平面内的角
，线段
是平面的斜线段且
，
，那么点到平面的距离是_______
内的角，线段是平面的斜线段且，，那么点到平面的距离是
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