名校
1 . 如图，
为一个平行六面体，且
，
，
.
与直线
垂直；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)求直线与平面的夹角的余弦值.
为一个平行六面体，且，，.
与直线垂直；(2)求点
到平面的距离；(3)求直线
与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ）A． |
B． 与平面所成角为 |
C．异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．平面 与平面 夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，四边形为平行四边形，且
平面，且
.点
分别为线段
上的动点，满足
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)是否存在
，使得直线与平面
所成角的正弦值为
？请说明理由.
中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足.(1)证明：直线
平面；(2)是否存在
，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由.
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2024-01-31更新
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1324次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
4 . 如图，在四面体中，
，
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，是的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．直线与直线所成角为 |
C．直线 与平面所成角的余弦值为 |
D．四面体的外接球表面积为 |
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5 . 在正方体中，若棱长为1，点E，F分别为线段
，
上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）
中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线AE与平面 所成的角的正弦值为 |
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2024-01-22更新
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259次组卷
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4卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，棱长为1的正方体中，点为
的中点，则下列说法正确的是____________ .
与
为异面直线
②与平面
所成角的正切值为
③过
三点的平面截正方体所得两部分的体积相等
④线段在底面的射影长为
中，点为的中点，则下列说法正确的是
与为异面直线②
与平面所成角的正切值为③过
三点的平面截正方体所得两部分的体积相等④线段
在底面的射影长为
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2023-12-29更新
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187次组卷
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2卷引用：四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四面体中，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与所成的角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点. (1)证明：
；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面是边长为4的正方形，．(1)证明：平面
平面；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 已知正三棱柱
的侧棱长与底面边长相等,则
与侧面
所成角的正弦值为（ ）
的侧棱长与底面边长相等,则与侧面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 在棱长为2的正方体中，
分别是棱
上的动点，且
，当三棱锥
的体积最大时，直线与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，分别是棱上的动点，且，当三棱锥的体积最大时，直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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