1 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点P是对角线AC₁上一动点，在点P从顶点A移动到顶点C₁的过程中，下列结论中正确的有（       ）

A．二面角P﹣A1D﹣B1的取值范围是[0,]

B．直线AC1与平面A1DP所成的角逐渐增大

C．存在一个位置，使得AC1⊥平面A1DP

D．存在一个位置，使得平面A1DP∥平面B1CD1

2 . 如图，矩形中，，，．将梯形ADEF沿着EF翻折成梯形，则与平面所成角可以是（       ）

A．90°

B．75°

C．45°

D．30°

3 . 如图，“雪糕筒”为校园中常见的交通标识，其可以近似的看成一个圆锥，如图，放置在水平地面上的某型号“雪糕筒”底面直径，母线，该“雪糕筒”绕点被放倒后、、在同一条直线上.

（1）求“雪糕筒”被放倒后最高点离水平地面的距离；
（2）求直线与圆面所成的角的余弦值；
（3）若放倒后的“雪糕筒”绕点沿水平地面旋转一周，请说明旋转一周形成的曲面所围成的旋转体的特征（不用说明理由）.

4 . 如图，桌面上放置一个装有水的圆柱形玻璃水杯，AB为杯底直径，现以点B为支点将水杯倾斜，使AB所在直线与桌面所成的角为，则圆柱母线与水面所在平面所成的角等于________．

5 . 已知正方体的棱长为，点是 的中点，点是侧面 内的动点，且满足，下列选项正确的是（       ）

A．动点轨迹的长度是

B．三角形在正方体内运动形成几何体的体积是

C．直线与所成的角为，则的最小值是

D．存在某个位置，使得直线与平面所成的角为

6 . 国家主席习近平指出：中国优秀传统文化有着丰富的哲学思想、人文精神、教化思想、道德理念等，可以为人们认识和改造世界提供有益启迪．我们要善于把弘扬优秀传统文化和发展现实文化有机统一起来，在继承中发展，在发展中继承．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其“商功”篇内记载：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑”．刘徽注解为：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云”．鳖臑，是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．在四面体中，平面．

（1）如图1，若、、分别是、、三边的的中点，在上，且，求证：平面；
（2）如图2，若，垂足为，且，，，求直线与平面所成角的大小；
（3）如图2，若平面平面，求证：四面体为鳖臑．

7 . 已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．正三棱柱外接球的表面积为

B．若直线与底面所成角为，则的取值范围为

C．若，则异面直线与所成的角为

D．若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为

8 . 矩形中，，，E在上，且，现沿，将，折起，使得点C落在上，设此时，与平面所成的角分别是为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知等腰内接于圆O，点M是下半圆弧上的动点（如图所示），现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为．则直线与直线所成角的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，圆锥的轴截面是以为直角顶点的等腰直角三角形，，为中点．若底面所在平面上有一个动点，且始终保持，过点作的垂线，垂足为．当点运动时，

①点在空间形成的轨迹为圆
②三棱锥的体积最大值为
③的最大值为2
④与平面所成角的正切值的最大值为
上述结论中正确的序号为（       ）．

A．①②

B．②③

C．①③④

D．①②③