1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，，为棱的中点.
   
(1)求直线与平面所成线面角的大小（结果用反三角函数表示）；
(2)求二面角的余弦值；
(3)探究在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

2 . 图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是线段AC，上的动点，，，且.记与所成角为，与平面所成角为，则（       ）
       

A．当时，四面体的体积为定值

B．当时，存在，使得平面

C．对于任意，，总有

D．当时，在侧面内总存在一点P，使得

3 . 已知正四棱台的体积为，其中.
   
(1)求侧棱与底面所成的角；
(2)在线段上是否存在一点P，使得？若存在请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在正方体中，点是棱的中点，点是线段上的一个动点.以下四个命题正确的为（       ）
   

A．异面直线与夹角为

B．异面直线与所成的角是定值

C．三棱锥的体积是定值

D．直线与平面所成的角是定值

5 . 在三棱台中,平面,,,,.

   

(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 已知是正方体棱的中点，则直线与平面所成的角的大小等于________.

7 . 设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等， 是棱上的点（不含端点）.记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线与平面所成角的正弦值为_____________.
   

9 . 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，，，，E为PD的中点．
   
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)在侧棱PAB内找一点N，使面PAC，并求出N点到AB和AP的距离．

10 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算.图中的都是以为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，，，，给出四个关系式，其中成立的等式的序号有__________.
   
①
②；
③；
④.