1 . 如图，直三棱柱中，，，，E为的中点.

(1)求BE与平面所成角的大小（用反三角函数表示）；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1正方形，底面ABCD，，点，分别为棱PD，BC的中点.

(1)求证：直线平面PAB；
(2)设点E在棱PC上，若，求直线MN和平面EBD所成角的正弦值.

3 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论：
①；
②是等边三角形；
③AB与平面BCD所成的角为60°；
④AB与CD所成的角为60°.
其中正确的结论是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①②③④

4 . 在正四棱柱中，对角线且与底面所成角的余弦值为，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

5 . 如图，在多面体中，均垂直于平面，，，，.

(1)证明：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值.

7 . 已知三棱台中，

(1)求证：
(2)若二面角等于.求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，如图②.则下列结论正确的是（       ）

A．经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为

B．平面平面ADE

C．直线AD与平面DEF所成的角为

D．球面上的点离球托底面DEF的最小距离为

9 . 已知正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，则下列说法中正确的有（       ）

A．侧棱与底面所成的角为

B．侧面与底面所成角的正切值为

C．正三棱锥外接球的表面积为

D．正三棱锥内切球的半径为

10 . 如图，在三掕柱中，，为的中点，平面平面.

(1)证明：；
(2)已知四边形是边长为2的菱形，且，求直线与平面所成角的正弦值.