1 . 如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 长方体中，四边形为正方形，直线与直线所成角的正切值为2，则直线与平面所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，圆台上底面圆半径为1，下底面圆半径为，AB为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且．

(1)证明：平面；
(2)若圆台的高为2，求直线PB与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（           ）

A．直线与直线是异面直线

B．在直线上存在点，使平面

C．直线与平面所成角是

D．点到平面的距离是

5 . 如图，三棱锥中，平面，点满足.

(1)证明：平面ABC；
(2)点在上，且，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

6 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设，求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图1，菱形的边长为,将其沿折叠形成如图2所示的三棱锥．

(1)证明：三棱锥中，;
(2)当点A在平面的投影为的重心时，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 把边长为的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时（       ）

A．

B．直线与平面所成角的大小为

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．四面体的内切球的半径为

10 . 在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．若点为平面内任意一点，则的最小值为

C．底面半径为且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为