1 . 如图，在正四棱柱中，四边形是边长为2的正方形，分别是棱的中点，分别是棱上动点．当直线与底面所成角最小时线段的长度是__________，四面体的体积是__________．
   

2 . 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，多见于亭阁式建筑、园林建筑下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则该正四棱锥的（       ）

A．底面边长为6米	B．侧棱与底面所成角的余弦值为
C．侧面积为平方米	D．体积为立方米

3 . 如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，若，，则（       ）

A．直线AB与CD所成角的大小为45°

B．二面角的大小为60°

C．三棱锥的体积为

D．直线CD与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧面是等边三角形，底面是菱形，且，.

(1)求与平面所成的角；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

5 . 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面.

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成的角；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：

①异面直线AC与BD所成的角为定值．
②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．
③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．
④三棱锥体积的最大值为．
以上所有正确结论的有个．

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在中，，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得．

（1）求证：平面平面；
（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面	B．异面直线与所成的角为
C．二面角的大小为	D．在棱上存在点使得平面

9 . 边长为2正方体中，点E在棱CD上.

（1）求证：；
（2）若E是CD中点，求与平面所成的角的正弦值；
（3）设M在棱上，且，是否存在点E，使平面⊥平面，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由.

10 . 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求AE和平面的所成角的正弦值.