名校
解题方法
1 . 图，在四棱锥P-ABCD中，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PA上一点，且
．
(1)证明：平面
平面PAC；
(2)求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．
平面ABCD，，，，，E为PA上一点，且．(1)证明：平面
平面PAC；(2)求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．
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2022-06-10更新
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1232次组卷
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4卷引用：云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题
云南省文山州2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1海南省海口市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
，
是等边三角形.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求二面角
的正弦值.
中，平面，是等边三角形.(1)证明：平面
平面.(2)求二面角
的正弦值.
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2022-01-24更新
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2186次组卷
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14卷引用：云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（理）试题
云南省楚雄州2022届高三上学期期末教育学业质量监测数学（理）试题云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题云南省楚雄彝族自治州牟定县第一高级中学2022届高三上学期期末数学（理）试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考（烟台市第二中学等校）2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题陕西省安康市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）浙江省湖州市2022-2023学年高三上学期期末数学试题浙江省湖州市安吉高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）高二上学期期末【常考60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题04 立体几何
名校
解题方法
3 . 已知正三棱柱
中，
，D，E，F分别为
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)求二面角
的正弦值．
中，，D，E，F分别为的中点．(1)证明：平面
平面．(2)求二面角
的正弦值．
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2022-01-13更新
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495次组卷
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3卷引用：云南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图甲，平面图形
中，
，沿
将折起，使点C到F的位置，如图乙，使
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)点M是线段
上的动点，当
多长时，平面
与平面所成的锐二面角的余弦值为
?
中，，沿将折起，使点C到F的位置，如图乙，使.(1)求证：平面
平面；(2)点M是线段
上的动点，当多长时，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为?
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2022-01-02更新
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1172次组卷
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4卷引用：云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）
云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲
5 . 如图甲，平面图形中，
．沿将折起，使点
到
的位置，如图乙，使
，且
．
(1)求证：平面平面；
(2)点
是线段上的动点，当点在什么位置时，三棱锥
的体积为？
中，．沿将折起，使点到的位置，如图乙，使，且．(1)求证：平面
平面；(2)点
是线段上的动点，当点在什么位置时，三棱锥的体积为？
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2022-01-02更新
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666次组卷
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6卷引用：云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（文）试题（一）
云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（文）试题（一）西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3
名校
解题方法
6 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． 的最大值为 | B． 的最小值为 |
C． | D．点与 不重合时，平面 平面 |
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2021-12-27更新
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1321次组卷
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2卷引用：云南省大理州鹤庆县第三中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
7 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为
的等边三角形，
，
是
的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
是棱
上的一点，从①
；②二面角
大小为
；③的体积为
这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
中，是边长为的等边三角形，，是的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若
是棱上的一点，从①；②二面角大小为；③的体积为这三个论断中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
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2021-12-15更新
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1035次组卷
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8卷引用：云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题
云南省昆明市2022届高三摸底考试数学（理）试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲空间向量与立体几何中的高考新题型河北省沧州市任丘市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次阶段考数学试题重庆市万州区部分重点校2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
解题方法
8 . 如图，三棱锥P－ABC中，
为正三角形，侧面PAB与底面ABC所成的二面角为150°，AB＝AC＝2，
，E，M，N分别是线段AB，PB和BC的中点.
(1)证明：平面PEN⊥平面ABC；
(2)求直线PN与平面MAC所成角的正弦值.
为正三角形，侧面PAB与底面ABC所成的二面角为150°，AB＝AC＝2，，E，M，N分别是线段AB，PB和BC的中点.(1)证明：平面PEN⊥平面ABC；
(2)求直线PN与平面MAC所成角的正弦值.
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2022-03-05更新
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339次组卷
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2卷引用：云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题
9 . 在立体几何探究课上，老师给每个小组分发了一个正四面体的实物模型，同学们在探究的过程中得到了一些有趣的结论.已知直线
平面
，直线
平面，F是棱BC上一动点，现有下列三个结论：
①若
分别为棱
的中点，则直线
平面；
②在棱BC上存在点F，使
平面；
③当F为棱BC的中点时，平面
平面.
其中所有正确结论的编号是（ ）
平面，直线平面，F是棱BC上一动点，现有下列三个结论：①若
分别为棱的中点，则直线平面；②在棱BC上存在点F，使
平面；③当F为棱BC的中点时，平面
平面.其中所有正确结论的编号是（ ）
| A．③ | B．①③ | C．①② | D．②③ |
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2021-11-29更新
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994次组卷
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5卷引用：云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(文)试题
云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(文)试题云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学（文）试题（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2
名校
解题方法
10 . 已知三棱锥
的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于
的正方形，
和
均为正三角形，在三棱锥中：
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若M是PA的中点，求平面PBC与平面BCM夹角的余弦值.
的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：(1)证明：平面
平面ABC；(2)若M是PA的中点，求平面PBC与平面BCM夹角的余弦值.
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