名校
1 . 已知在四棱锥
中，
，
，
，
，
，E为CD的中点.
(1)证明：平面
平面PAE；
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
中，，，，，，E为CD的中点. (1)证明：平面
平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求二面角
的正弦值.
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2023-07-06更新
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1064次组卷
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7卷引用：云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题
云南省临沧市民族中学2024届高三上学期开学考试数学试题云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（一）数学试题广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元基础卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
2 . 如图，在菱形ABCD中，
，
，M为BC的中点，将
沿直线AM翻折成
，连接
和
，N为的中点，则（ ）
，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接和，N为的中点，则（ ） A．平面 平面AMCD |
| B．线段CN的长为定值 |
C．当三棱锥 的体积最大时，三棱锥的外接球表面积为 |
D．直线AM和CN所成的角始终为 |
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2023-08-01更新
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657次组卷
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3卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期见面考试数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
，E是
上的点.
平面
；
(2)若E是的中点，且二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，，E是上的点.
平面；(2)若E是
的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-25更新
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411次组卷
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6卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期见面考试数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，，
，
，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，
，点F在AC上，
.
平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
平面；(2)证明：平面
平面BEF；(3)求二面角
的正弦值.
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2023-06-09更新
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30054次组卷
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27卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
5 . 如图，在直四棱柱
中，四边形是菱形，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
，，求点到平面的距离．
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2022-08-23更新
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446次组卷
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4卷引用：云南省2022-2023学年高二上学期8月开学联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，平面，
，
.
平面
.
(2)求证：平面
平面.
(3)设点
为
的中点，在棱上是否存在点
，使得
平面
？说明理由.
中，平面，，.
平面.(2)求证：平面
平面.(3)设点
为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？说明理由.
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2021-11-11更新
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420次组卷
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2卷引用：云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
和平面
满足
，下列命题：
①
∥
；
②
∥
；
③
∥
；
④
∥
正确命题的序号是（ ）
和平面满足，下列命题：①
∥；②
∥；③
∥；④
∥正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．③④ | C．①③ | D．②④ |
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2020-09-16更新
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849次组卷
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6卷引用：云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2019-2020学年高二上学期11月检测数学试题（已下线）第八单元 立体几何 (A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷6.5垂直关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
8 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
，
为线段
的中点，为线段
上一点．
（1）求证：平面
平面；
（2）当面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）当
面时，求三棱锥的体积．
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2021-02-02更新
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1269次组卷
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21卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题
云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省南昌市南昌三中2019届高二期末考试文科数学试题贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考模拟数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04
9 . 已知三棱锥中，
是边长为
的正三角形，
；
（1）证明：平面
平面
；
（2）设为棱的中点，求二面角
的余弦值.
中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面
平面；（2）设
为棱的中点，求二面角的余弦值.
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2019-04-14更新
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879次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（理）试题
10 . 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且
，
.
求证：（1）直线DE
平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
，. 求证：（1）直线DE
平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
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2016-12-04更新
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11726次组卷
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31卷引用：云南省保山市第九中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题
云南省保山市第九中学2021届高三上学期开学考试数学（理）试题山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江西省万安中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）江苏省张家港市崇真中学2017届高三上学期寒假自主学习检测数学试题吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学（理）试题贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 立体几何初步 本章复习提升2020届宁夏六盘山高级中学高三上学期期中（A卷）数学（文）试题宁夏银川唐徕回民中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省淮南市2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题广东省深圳市龙岗区三校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2020-2021学年高三上学期第3次月考理科数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）第36讲 直线、平面垂直的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第2课时 二面角（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
