1 . 如图，四边形
与四边形
是全等的矩形，
，若
是
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)如果
，求三棱锥
与多面体
的体积比值.
与四边形是全等的矩形，，若是的中点. (1)求证：平面
平面；(2)如果
，求三棱锥与多面体的体积比值.
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，侧面SAD为等边三角形，
，
．
平面
；
(2)侧棱SC上是否存在一点P（P不在端点处），使得直线BP与平面SAC所成角的正弦值等于
？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面ABCD为正方形，侧面SAD为等边三角形，，．
平面；(2)侧棱SC上是否存在一点P（P不在端点处），使得直线BP与平面SAC所成角的正弦值等于
？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．
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2023-05-28更新
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482次组卷
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3卷引用：陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题
陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-3广东省佛山市南海区南执高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
3 . 已知多面体
，四边形是等腰梯形，
，
，四边形
是菱形，
，E，F分别为QA，BC的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求点
到平面
的距离.
，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-05-28更新
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437次组卷
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3卷引用：陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题
陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模文科数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（3）吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
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解题方法
4 . 已知多面体，四边形是等腰梯形，
，，四边形是菱形，
，E，F分别为QA，BC的中点，.
(1)求证：平面平面；
(2)求直线
与平面
夹角的正弦值.
，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面夹角的正弦值.
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5 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
为等边三角形，，.
(1)证明：平面平面
；
(2)点在侧棱
上（异于点
），
，若过
，
，三点的平面与侧棱
交于点
，求四棱锥
的体积.
中，底面为正方形，侧面为等边三角形，，. (1)证明：平面
平面；(2)点
在侧棱上（异于点），，若过，，三点的平面与侧棱交于点，求四棱锥的体积.
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解题方法
6 . 在正方体
中，M是线段
（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ）
中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ）A． | B．平面 平面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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2023-05-24更新
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988次组卷
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10卷引用：陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题
陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)文科数学试题陕西省安康中学2023届高三下学期5月学业质量检测(二)理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题河北省衡水市第二中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（3）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)宁夏灵武市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.1 用空间向量研究直线、平的位置关系（第2课时）
名校
解题方法
7 . 如图，在多面体
中，
，
平面
，
是边长为2的正三角形，
，点M是BC的中点，
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面，是边长为2的正三角形，，点M是BC的中点，平面. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，
底面ABCD，
，点M是SD的中点，
且交SC于点N.
(1)求证：
∥平面ACM；
(2)求证：平面
平面AMN.
中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，，点M是SD的中点，且交SC于点N.(1)求证：
∥平面ACM；(2)求证：平面
平面AMN.
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2023-05-18更新
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1646次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市绥德中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段测试文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在平面五边形ABCDE中
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中
．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使
．
(1)求证：平面
平面ABCD；
(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．
是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是直角梯形，其中．将沿AD折起，使得点E到达点M的位置，且使．(1)求证：平面
平面ABCD；(2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角的正弦值．
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2023-05-08更新
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898次组卷
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4卷引用：陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题
陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期四模数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】
10 . 如图所示，在三棱柱中，
，平面
平面，点
为
的中点.
(1)求证：平面平面
；
(2)若侧面
为菱形，
，
，求四棱锥
的体积.
中，，平面平面，点为的中点. (1)求证：平面
平面；(2)若侧面
为菱形，，，求四棱锥的体积.
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2023-09-29更新
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291次组卷
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2卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
