名校
解题方法
1 . 如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，
为底面直径，
为底面圆O的内接正三角形，点E在母线
上，且
，
.
(1)求证：平面
平面
；(2)若点M为线段
上的动点，当直线
与平面
所成角的正弦值最大时，求此时点
到平面的距离.
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2023-11-26更新
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1491次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末第一次模拟考数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2江苏省靖江高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形是直角梯形，
，
，点
在棱
上.
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2156次组卷
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25卷引用：广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知直三棱柱
，底面三角形
是等腰直角三角形，其中
为直角顶点，且
．若点
为棱
的中点，点为平面
的一动点，则
的最小值是______ ．
，底面三角形是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且．若点为棱的中点，点为平面的一动点，则的最小值是
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2023-12-12更新
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236次组卷
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3卷引用：广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题
广东省阳江市高新区2023-2024学年高二上学期1月期末监测数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
，
平面，
分别是线段
的中点，
是线段上的一点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，且点不是线段的中点，求三棱锥
体积.
的底面为正方形，，平面，分别是线段的中点，是线段上的一点. (1)求证：平面
平面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，且点不是线段的中点，求三棱锥体积.
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2023-08-12更新
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1215次组卷
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8卷引用：广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省华南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 立体几何大题（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 如图，在边长为8的正方形中，点
分别是
上的点，
，将
分别沿
折起，使点
重合于点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，点分别是上的点，，将分别沿折起，使点重合于点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
6 . 如图，四棱柱
中，
底面，四边形为直角梯形，
且
是
的中点.
(1)证明：
四点共面；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，底面，四边形为直角梯形，且是的中点. (1)证明：
四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面.
(2)证明：平面
平面
.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面.(2)证明：平面
平面.
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2023-07-10更新
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1193次组卷
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3卷引用：广东省云浮市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面
平面，
，
．
(1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求
的正弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，． (1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若存在球与三棱柱
各个面都相切，求的正弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱
底面，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点
在棱上，当二面角
的余弦值为时，求
．
中，底面是正方形，侧棱底面，． (1)证明：平面
平面；(2)点
在棱上，当二面角的余弦值为时，求．
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2023-07-08更新
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667次组卷
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6卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
.
平面
；
所成的角为
的大小为
，试判断
