1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

2 . 如图，在正四棱锥中，，点是的中点，点在棱上（异于端点）．

(1)若点是棱的中点，求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求线段的长．

3 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为的中点，是底面的内接正三角形．
   
(1)若底面圆的半径为2，直线与底面的夹角为，求圆锥侧面展开图的面积;
(2)若，证明：平面平面．

4 . 在矩形ABCD中，，将△ADC沿AC折起至△APC的位置，且.

(1)求证：平面平面PBC；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 如图所示，在正方体中．求证：（立体几何证明过程中不可使用向量法，否则不给分）

(1)直线平面；
(2)平面平面．

6 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，正方体的中心为分别为的中点，分别为线段上的动点（包含端点），则（       ）

A．对于任意点平面

B．存在点，使得平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．存在点，使得平面

8 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的动点（与点，不重合）．

(1)证明：平面平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正切值为？若存在，确定点位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形.，F为CD的中点.

(1)证明：平面BCE；
(2)证明：平面平面CDE；
(3)求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.

10 . 如图，在三棱锥中，平面．

(1)求证：平面平面，
(2)若直线与平面所成角为，点E为的中点，求点A到平面的距离．