1 . 如图，四边形
为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设
是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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974次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市、黄石市、宜昌市、黄冈市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
，侧面
面，
，
，
为
的中点.
(1)求证：面
面
；
(2)若二面角
的大小为
，求与面
所成角的正弦值；
(3)若平面与平面
所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
中，底面为直角梯形，，，侧面面，，，为的中点.(1)求证：面
面；(2)若二面角
的大小为，求与面所成角的正弦值；(3)若平面
与平面所成的锐二面角大小为，求四棱锥的体积.
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2023-11-16更新
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966次组卷
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2卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 图，在三棱台
中，
是等边三角形，
，侧棱
平面
，点D是棱
的中点，点E是棱
上的动点（不含端点B）.
(1)证明:平面
平面
；
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值的最小值.
中，是等边三角形，，侧棱平面，点D是棱的中点，点E是棱上的动点（不含端点B）. (1)证明:平面
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值的最小值.
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2023-10-10更新
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423次组卷
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7卷引用：湖北省鄂州市部分高中教科研协作体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，
，点F在AC上，
.
平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
平面；(2)证明：平面
平面BEF；(3)求二面角
的正弦值.
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2023-06-09更新
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30375次组卷
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27卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题2023年高考全国乙卷数学(理)真题全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1
名校
解题方法
5 . 一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面 为一个矩形，其中 
，
，顶部线段 平面，棱 
，二面角 
的余弦值为 
，设 
，
分别是 
，
的中点.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为一个矩形，其中 ，，顶部线段 平面，棱 ，二面角 的余弦值为 ，设 ， 分别是 ， 的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-10-09更新
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615次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
点在上，且
.
(1)已知点在上，且
，求证：平面
平面
.
(2)求点
到平面的距离.
中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.(1)已知点
在上，且，求证：平面平面.(2)求点
到平面的距离.
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7 . 如图，AB是
的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且
.
(1)求证：平面平面；
(2)若，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，
.
（ⅰ）设平面
平面
，求证： 
；
（ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且.(1)求证：平面
平面；(2)若
，点D是上一点，且与C在直径AB同侧，.（ⅰ）设平面
平面，求证： ；（ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.
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2022-07-06更新
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647次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题
名校
8 . 如图，是半球的直径，
为球心，
依次是半圆
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
，
(1)证明：平面
平面
；
(2)若点在底面圆内的射影恰在
上，求二面角
的余弦值．
是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，(1)证明：平面
平面；(2)若点
在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．
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2022-06-04更新
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3259次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，
点在上，且.
(1)已知点在上，且，求证：平面平面.
(2)求点到平面的距离.
(3)当二面角
的余弦值为多少时，直线
与平面所成的角为
？
中，底面，底面是直角梯形，，点在上，且.(1)已知点
在上，且，求证：平面平面.(2)求点
到平面的距离.(3)当二面角
的余弦值为多少时，直线与平面所成的角为？
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2021-11-08更新
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1492次组卷
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2卷引用：湖北省荆州市沙市中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
10 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形中，，
.平面
；
（2）设
，若直线
与平面
所成角大小为30°，求线段的长.
中，底面，四边形中，，.
平面；（2）设
，若直线与平面所成角大小为30°，求线段的长.
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2021-09-06更新
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925次组卷
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3卷引用：湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市西南位育中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
