1 . 如图所示，一个仓库设计由上部屋顶和下部主体两部分组成，屋顶的形状是四棱锥，四边形是正方形，点为正方形的中心，平面；下部的形状是长方体．已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与高度成正比，比例系数为．现欲建造一个上、下总高度为12 m，m的仓库．

(1)①若屋顶的高，请将总造价表示为x的函数；
②若屋顶侧面与底面所成二面角角为，请将总造价表示为的函数；
(2)选择（1）中的一个方案，求出总造价的最小值．

2 . 如图，在四棱锥中，，E是PB的中点．

(1)求CE的长；
(2)设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值．

3 . 如图，已知平行四边形中，，，将沿对角线翻折至所在的位置，若二面角的大小为，则过，，，四点的外接球的表面积为___________.

4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ADBD，AB＝2AD，且PD⊥底面ABCD．

(1)证明：平面PBD⊥平面PBC；
(2)若二面角P－BC－D为，求AP与平面PBC所成角的正弦值．

5 . 如图，用一个平面截圆柱得一椭圆面，平面与圆柱底面所成的锐二面角为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 以下说法正确的是（       ）

A．空间异面直线的夹角取值范围是

B．直线与平面的夹角的取值范围是

C．二面角的取值范围是

D．向量与向量夹角的取值范围是

8 . 如图，三棱锥中，平面，，分别在棱上，且于， 于，则下列说法正确的有（       ）

①是直角
②是异面直线与所成角
③是直线与平面所成角
④是二面角的平面角

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 在四棱锥中，四边形是平行四边形，且，．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）若，，二面角的平面角的余弦值为，求的正弦值．

10 . 如图所示，在中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论