1 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面分别是的中点．
   
(1)记平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)设（1）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足．记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：．

2 . 如图，平行六面体中，分别为的中点，在上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值.

3 . 如图，在三棱台中，平面，为中点.，N为AB的中点，

   

(1)求证：//平面；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

4 . 如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点．将分别沿折起，使三点重合于点P．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，且，，，.
   
(1)设平面平面，证明：.
(2)E是线段PA上的点，且，二面角的正切值为，求的值.

6 . 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠DAB=60°,四边形BDEF为矩形,BD=2BF=2,AC与BD交于O点,FA=FC.

(1)求证:AC⊥平面BDEF;
(2)求二面角F-AE-C的余弦值.

7 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，，E, F分别是AB,CD的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)当四棱锥是正四棱锥时，求此时二面角的余弦值；
(3)当四棱锥的体积有最大值时，求直线与平面PCD所成角的正弦值.

8 . 如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 已知在四棱锥中，平面，，∥，，为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

10 . 如图，四棱锥中，，，，侧面底面ABCD，E为PC的中点．

(1)求证：平面PCD；
(2)若，求二面角的余弦值．