名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
,
, 
是棱
上的动点.
(1)证明：
；
(2)若平面
分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角
的大小.
中，,, 是棱上的动点.(1)证明：
；(2)若平面
分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点的位置，并求二面角的大小.
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
中，底面，，，，，是的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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2017-07-20更新
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733次组卷
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4卷引用：【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题
【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题【市级联考】四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 大题易丢分
3 . 在四棱柱
中，底面ABCD是菱形，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小.
中，底面ABCD是菱形，且.（1）求证：平面
平面；（2）若
，求二面角的大小.
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2016-12-04更新
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818次组卷
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2卷引用：江西省吉安市青原区井冈山大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
4 . 如图,四棱锥
的底面是正方形,
平面
,
，点 是
上的点,且
.
（1）求证:对任意的
,都有
.
（2）设二面角
的大小为
,直线
与平面所成的角为
,若
,求
的值.
的底面是正方形,平面,，点 是上的点,且.（1）求证:对任意的
,都有.（2）设二面角
的大小为,直线与平面所成的角为,若,求的值.
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5 . 如图，在直四棱柱中，
，
为
中点，点
在
上.
(1)试确定点的位置，使
；
(2)当时，求二面角
的正切值
中，，为中点，点在上.(1)试确定点
的位置，使；(2)当
时，求二面角的正切值
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6 . 如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面ABCD是边长为a的正方形，AA1＝
a，且点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点．
（I）证明：B1D⊥面A1CB；
（II）求二面角A1﹣BC﹣B1的大小
a，且点A1在下底面ABCD上的射影恰为D点．（I）证明：B1D⊥面A1CB；
（II）求二面角A1﹣BC﹣B1的大小
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7 . 如图，
与
都是边长为2的正三角形，平面
平面
，
平面，
.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，.（1）求点
到平面的距离；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值.
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2016-11-30更新
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527次组卷
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5卷引用：江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）
江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷数学猜题卷（一）2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（已下线）上海市华东师范大学第二附中2018-2019学年高三上学期期中数学试题河南省商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试数学（理）试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点1 平面法向量求法及其应用（一）【培优版】
