1 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点.

(1)证明：；
(2)若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值.

3 . 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高，．

(1)证明：是直角三角形；
(2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

5 . 如图，菱形的边长为，，将沿向上翻折，得到如图所示得三棱锥.
   
(1)证明：；
(2)若，在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABCD；
(2)设，，，平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为，求BC的长．

7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，，△PAC为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．

(1)求证：；
(2)若PD⊥平面ABCD，问动点Q在何处时，使得平面AQD与平面CQD的夹角的余弦值为？

9 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

10 . 在棱长为的正方体中，为的中点，点在正方体各棱及表面上运动且满足，则点轨迹所围成图形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．