1 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱
中，P是
的中点，
，
，若平面
过点P，且与
平行，则（ ）
中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与CP所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于 |
D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值；
(3)棱
上是否存在点
，它与点
到平面的距离相等，若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)棱
上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
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解题方法
3 . 在菱形
中，
，
，将
沿对角线
翻折至
的位置，使得.
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，，将沿对角线翻折至的位置，使得.
；(2)求三棱锥
的体积.
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2023-09-08更新
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267次组卷
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3卷引用：福建省永安市第三中学高中校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
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2022-11-10更新
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207次组卷
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2卷引用：福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 三棱锥
中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足
，A点在侧面PBC上的射影H是
的垂心，
，此三棱锥体积的最大值是____________ .
中，顶点P在平面ABC的射影为O，满足，A点在侧面PBC上的射影H是的垂心，，此三棱锥体积的最大值是
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2022-10-11更新
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1227次组卷
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3卷引用：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
名校
6 . 如图，四棱锥的底面为矩形，侧面与底面垂直，点
分别在侧棱
上，满足
.
(1)证明：
.
(2)求二面角
的正弦值.
的底面为矩形，侧面与底面垂直，点分别在侧棱上，满足.(1)证明：
.(2)求二面角
的正弦值.
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2022-10-08更新
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198次组卷
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2卷引用：福建省三明市五县2022-2023学年高二上学期联合质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知
平面
，
，
，则
等于（ ）
平面，，，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-09-11更新
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533次组卷
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5卷引用：福建省三明市第二中学2022-2023学年高二上学期开学适应性练习数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，四边形是梯形，
是
的中点，将
沿
折起至
，如图2，点
在线段
上.
(1)若是的中点，求证：平面
平面
;
(2)若
，平面
与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.(1)若
是的中点，求证：平面平面;(2)若
，平面与平面夹角的余弦值为，求.
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2022-08-26更新
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1193次组卷
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6卷引用：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，平面底面ABCD，
，
，
，
，
．
(1)证明：
是直角三角形；
(2)求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．
中，平面底面ABCD，，，，，．(1)证明：
是直角三角形；(2)求平面PCD与平面PAB的夹角的余弦值．
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2022-03-30更新
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338次组卷
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2卷引用：福建省三明第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，直三棱柱中，
，
，D，E，M分别为
，
，
的中点，点N是棱AC上一动点，则( )
中，，，D，E，M分别为，，的中点，点N是棱AC上一动点，则( )A． | B．存在点N， 平面 |
C． ∥平面 | D．存在点N， |
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2022-02-22更新
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885次组卷
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4卷引用：福建省三明市永安第九中学2022-2023学年高二下学期返校考试数学试题
