1 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

2 . 在正方体中，点在平面上（异于点），则（       ）

A．直线与垂直．

B．存在点，使得

C．三棱锥的体积为定值

D．满足直线和所成的角为的点的轨迹是双曲线

3 . 如图（1）所示，在中，，过点作，垂足在线段上，且，，沿将折起（如图（2）），点、分别为棱、的中点.

(1)证明：；
(2)若二面角所成角的正切值为，求二面角所成角的余弦值.

4 . 如图，在三棱锥中，，平面平面，．
   
(1)证明：；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．

5 . 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高，．

(1)证明：是直角三角形；
(2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面，平面与平面的交线为l．
   
(1)证明：；
(2)已知上是否存在点，使与平面所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由．

7 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面．
   
(1)证明：；
(2)若，且三棱锥的体积为，点满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

(1)证明：平面；
(2)若，试确定的值，使得到平面的距离为.

9 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球O，E､F分别是棱AB和棱的中点，G在棱BC上移动，则下列结论成立的有（       ）
      

A．存在点G，使

B．对于任意点G，平面EFG

C．直线EF的被球О截得的弦长为

D．过直线EF的平面截球О所得的所有圆中，半径最小的圆的面积为

10 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)若的面积为，试判断在线段上是否存在点D，使得二面角的大小为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．