1 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

3 . 在正方体中，点在平面上（异于点），则（       ）

A．直线与垂直．

B．存在点，使得

C．三棱锥的体积为定值

D．满足直线和所成的角为的点的轨迹是双曲线

4 . 如图，四边形ABCD是圆台EF的轴截面，M是上底面圆周上异于C，D的一点，圆台的高，．

(1)证明：是直角三角形；
(2)是否存在点M使得平面ADM与平面DME的夹角的余弦值为，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)若的面积为，试判断在线段上是否存在点D，使得二面角的大小为．若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

6 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．

7 . 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABCD；
(2)设，，，平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值为，求BC的长．

10 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为菱形，，△PAC为等边三角形，点Q为棱PB上的动点．

(1)求证：；
(2)若PD⊥平面ABCD，问动点Q在何处时，使得平面AQD与平面CQD的夹角的余弦值为？