1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，M为侧棱PD上的点，
平面
.
.
(2)若
，求二面角
的大小.
(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.
.(2)若
，求二面角的大小.(3)在侧棱PC上是否存在一点N，使得
平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 在正方体
中，点
在平面
上（异于点
），则（ ）
中，点在平面上（异于点），则（ ）A．直线 与 垂直． |
B．存在点，使得  |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．满足直线 和 所成的角为 的点的轨迹是双曲线 |
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名校
3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
，点
为线段
上的点，且
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成的角.
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2022-05-05更新
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979次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三5月模拟考试数学试题
4 . 在直三棱柱
中，各棱长均为2，
分别为线段
的中点，则（ ）
中，各棱长均为2，分别为线段的中点，则（ ）A．平面 平面 | B． |
C．直线 和 所成角的余弦值为 | D．该棱柱外接球的表面积为 |
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5 . 如图，在直角梯形中， 
， 
，
，E为
的中点，F在线段
上，且
.将四边形
沿
折起，使得到的四边形
所在平面与平面
垂直，M为
的中点.连
， 
，
.
（1）证明：
.
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中， ， ，，E为的中点，F在线段上，且.将四边形沿折起，使得到的四边形所在平面与平面垂直，M为的中点.连， ，.（1）证明：
.（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2020-12-14更新
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305次组卷
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3卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班第一次教学质量检测数学试题
6 . 如图，边长为
的菱形
中，
分别是
的中点，将
分别沿
折起，使
重合于点
．
（1）求证：
；
（2）若平面
平面
，求三棱锥
的体积．
的菱形中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点．（1）求证：
；（2）若平面
平面，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
7 . 已知正方体的棱长为
，点是
的中点，点
是
内的动点，若
，则点到平面
的距离的范围是_____________ .
的棱长为，点是的中点，点是内的动点，若，则点到平面的距离的范围是
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2018-05-21更新
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764次组卷
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2卷引用：【全国百强校】福建省莆田第九中学2018届高三高考模拟考试数学（理）试题
8 . 如图，三棱柱的侧面
是菱形，平面
平面，直线与平面
所成角为，
，
，
为的中点．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
的侧面是菱形，平面平面，直线与平面所成角为，，，为的中点．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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