1 . 已知三棱锥，点是的外心．
   
(1)若，求证：；
(2)求点到平面距离的最大值．

2 . 如图，在三棱锥中，是正三角形，，是的中点．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

3 . 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下面命题不正确的是（       ）

A．与是异面直线；	B．与平行
C．与成角；	D．与平行

4 . 如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若点为上的中点，证明平面．

5 . 如图，在正方体中，线段上有两个动点E，F，且（m为正常数），则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．线段上存在点E，F，使得

C．的面积与的面积之比为

D．三棱锥的体积为定值

6 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它所有棱的长都为2，则（       ）

A．平面	B．该二十四等边体的体积为
C．ME与PN所成的角为	D．该二十四等边体的外接球的表面积为

7 . 如图，在直三棱柱中，，E为AC的中点，，，．

(1)证明：//平面；
(2)证明：．

9 . 在正三棱柱中，点P满足，其中，则（       ）

A．棱

B．平面

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD且，，，，点M为棱PC的中点．

(1)证明：；
(2)求平面ABM与平面ABCD所成角的余弦值．