解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，E为AC的中点，
，
，
．
(1)证明：
//平面
；
(2)证明：
．
中，，E为AC的中点，，，．(1)证明：
//平面；(2)证明：
．
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名校
2 . 在空间四边形
中，
，
，
，二面角
的平面角为
，
为
的中点，则
与
所成的角为___ ．若点
为
的重心，则
＝___ ．
中，，，，二面角的平面角为，为的中点，则与所成的角为为的重心，则＝
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2022-07-17更新
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298次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
福建省莆田市2021-2022学年高一下学期期末数学试题 安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次（1月）教学质量检测数学试题（已下线）8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在正三棱柱中，点P满足
，其中
，则（ ）
中，点P满足，其中，则（ ）A． 棱 | B．平面 | C． | D． |
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2022-07-15更新
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329次组卷
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5卷引用：福建省莆田市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学试题
4 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD且
，
，
，
，点M为棱PC的中点．
(1)证明：
；
(2)求平面ABM与平面ABCD所成角的余弦值．
，，，，点M为棱PC的中点．(1)证明：
；(2)求平面ABM与平面ABCD所成角的余弦值．
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名校
5 . 如图，C是以
为直径的圆O上异于A，B的点，平面
平面
为正三角形，E，F分别是
上的动点.
(1)求证：
；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线
与
所成角的正切值为
，记平面
与平面
的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线
与平面所成角的取值范围.
为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.(1)求证：
；(2)若E，F分别是
的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.
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2022-05-19更新
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3613次组卷
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17卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）山东2022届高考考前热身押题数学试题福建省厦门集美中学2022届高三下学期适应性考试（最后一卷）数学试题福建省宁德市福安市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题福建省福州格致中学2023届高三上学期第二次月考(10月)数学试题山东省青岛市青岛第十七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题福建省泉州市石狮市第八中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川大学附属中学(四川省成都市第十二中学)2022—2023学年高三下学期二诊热身考试理科数学试题浙江省杭州市第四中学吴山校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河北省2024届高三上学期学生全过程纵向评价（一）数学试题安徽省池州市贵池区2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试卷（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，
，点为线段
上的点，且
(1)证明：
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成的角.
中，底面为矩形，，点为线段上的点，且(1)证明：
；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成的角.
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2022-05-05更新
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979次组卷
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6卷引用：福建省莆田第二中学2022届高三5月模拟考试数学试题
7 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
是边长为1的等边三角形，E为
的中点，则（ ）
中，底面为梯形，，，，是边长为1的等边三角形，E为的中点，则（ ）A． | B．直线与 所成的角为30° |
C． 平面 | D．线段的长度为 |
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2022-04-08更新
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745次组卷
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3卷引用：福建省莆田第二十五中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）| A．始终有AM⊥B1C |
| B．线段CN的长为定值 |
C．直线AB1和CN所成的角始终为 |
D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 |
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2022-11-20更新
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1130次组卷
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20卷引用：福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（4）（人教B）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
平面，
，
分别为棱
，
的中点.
(1)求证：
；
(2)若
，
，二面角
的大小为
，求三棱锥
的体积.
中，，平面，，分别为棱，的中点.(1)求证：
；(2)若
，，二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2022-02-21更新
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560次组卷
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4卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
10 . 已知几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为4的菱形.∠BCD=60°，四边形CDEF是直角梯形，EF
CD，ED⊥CD，且EF=ED=2.
(1)求证：AC⊥BE：
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.
CD，ED⊥CD，且EF=ED=2.(1)求证：AC⊥BE：
(2)求平面ADE与平面BCF所成角的余弦值.
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2022-07-04更新
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1167次组卷
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8卷引用：福建省莆田锦江中学2023届高三上学期第一次考试数学试题
