1 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面，是边长为2等边三角形，，点为的中点，点为上一点（与点不重合）．

(1)证明：；
(2)当为何值时，直线与平面所成的角最大？

2 . 如图（1），平面四边形由正三角形和等腰直角三角形组成，其中，．现将三角形绕着所在直线翻折到三角形位置（如图（2）），且满足平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)若点满足，当平面与平面夹角的余弦值为时，求的值．

3 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

4 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，侧面是菱形，，，.

(1)若为的中点，求证：；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 已知直角梯形中，，，，，，为的中点，，如图，将四边形沿向上翻折，使得平面平面.

   

(1)在上是否存在一点，使得平面？
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，直三棱柱内接于圆柱，，平面平面．

(1)证明：为圆柱底面的直径；
(2)若M为中点，N为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．

(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，，且四边形为平行四边形，．

(1)求二面角的大小；
(2)点P在线段SD上且满足，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大．

9 . 如图,在三棱台中,已知平面平面,,,

(1)求证:直线平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

10 . 如图．在直三棱柱中，，平面平面．
   
(1)求点A到平面的距离；
(2)设D为的中点，求平面与平面夹角的正弦值．