名校
1 . 如图，在三棱柱中
，平面
平面
，四边形
是矩形，四边形是平行四边形，且
，
，
，以
为直径的圆经过点
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点. (1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-10-27更新
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1550次组卷
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7卷引用：宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题
宁夏银川市第二中学2024届高三上学期年级统练四数学（理）试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】（已下线）湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二上学期第二次月考测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，
，平面
平面
分别为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱柱的体积为
，求点
到平面的距离.
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若三棱柱
的体积为，求点到平面的距离.
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2023-04-16更新
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1645次组卷
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4卷引用：宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题
宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点1 体积法（一）【基础版】第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 如图，在直角梯形ABCD中，
，
，四边形CDEF为平行四边形，平面
平面ABCD，
．
(1)证明：
平面ABE；
(2)若
，
，
，求三棱锥
的体积．
，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．(1)证明：
平面ABE；(2)若
，，，求三棱锥的体积．
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2023-03-22更新
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1432次组卷
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8卷引用：宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题
宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题青海省西宁市2023届高三二模数学（文科）试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试文科数学试题（已下线）专题06空间位置关系的判断与证明四川省成都市名校2022-2023学年高三下期4月定时训练文科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十）
解题方法
4 . 如图，
是等腰直角三角形，
，四边形
是直角梯形，
，
，且
，平面
平面．
(1)求证：
；
(2)若点E是线段
上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥
的体积为
?
是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，且，平面平面．(1)求证：
；(2)若点E是线段
上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥的体积为?
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2023-05-16更新
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1218次组卷
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3卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题
宁夏银川一中、昆明一中2023届高三联合二模考试数学（文）试题湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题02（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）-【同步题型讲义】
22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面
为
中点，
.
(1)求证：
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
条件①：
；条件②：
.
中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.(1)求证：
；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：.
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2023-02-21更新
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1154次组卷
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6卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市第三中学2023届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）北京市海淀区清华大学附属中学2023届高三下学期开学调研测试数学试题北京市第五中学2023届高三下学期3月检测数学试题广东省茂名市华南师范大学附属电白学校2023届高三下学期5月调研数学试题北京市清华大学附属中学2023届高三下学期4月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是直角梯形，
，且平面
底面
(1)求证：
；
(2)若
，且直线
与平面
所成角的正弦值为
.求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，底面是直角梯形，，且平面底面(1)求证：
；(2)若
，且直线与平面所成角的正弦值为.求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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13-14高三上·吉林通化·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，平面四边形中，
，将其沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
中，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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970次组卷
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18卷引用：2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷
2016届宁夏六盘山高级中学高三五模考试数学（理）试卷宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（理）试题（已下线）2014届吉林通化第一中学高三上学期第二次月考文科数学试卷2015届辽宁省朝阳市三校协作体高三下学期开学联考理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理科数学试卷2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一文科数学试卷四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题2016-2017学年河南省郑州市第一中学高一下学期入学摸底考试数学试卷人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷重庆綦江区2017—2018学年度第一学期期末高中联考高二文科数学试题【全国百强校】江西省景德镇一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题重庆市第一中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷343湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
8 . 设平面
与平面
相交于直线
，直线
在平面内，直线
在平面内，且
则“
”是“
”的
与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．即不充分不必要条件 |
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2019-01-30更新
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6268次组卷
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49卷引用：宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题
宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期统练四数学（理科）试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（安徽卷）（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考理科数学试卷22015届河南省商丘市高三第一次模拟考试文科数学试卷2016届重庆一中高三5月模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届广东省惠州市高三第二次调研考试理科数学试卷【校级联考】浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题【校级联考】天津市九校联考2019届高三数学（理）学科试题【校级联考】天津市九校2019届高三联考数学（理）试题上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题2019届辽宁省沈阳市第二中学高三下学期第四次模拟数学（文）试题2019届辽宁省沈阳市第二中学高三下学期第四次模拟数学（理）试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（理）试题2020届广西桂林、崇左、贺州高三下学期二模数学（文）试题2020届广西桂林市、崇左市、贺州市高三模拟理科数学试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（理）试题广西桂林、崇左、贺州市2019-2020学年高三下学期第二次联合调研考试数学（文）试题（已下线）第01章 集合与常用逻辑用语 单元检测B卷-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题02 常用逻辑用语-十年（2011-2020）高考真题数学分项2020届广东省华南师范大学附属中学高三年级月考（三）数学理科试题（已下线）考点25 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点02 命题及其关系、充分与必要条件-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向34 空间中的垂直关系北京市第五中学2022届高三12月第二次阶段考试数学试题北京市第五中学2022届高三下学期三模数学试题北京市房山区2023届高三上学期诊断性评价数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市通州区潞河中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2012-2013学年江西省赣州市十一县高二上学期期中联考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年黑龙江省哈尔滨四中高二下学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二11月月考理科数学卷湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题重庆市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题安徽省定远重点中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题新疆实验中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二下学期5月月考数学试题河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题陕西省西安中学2017-2018学年高二(实验班)上学期期中数学(理)试题山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题吉林省东北师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题北京市一零一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市揭东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2019~2020学年高二下学期期中考试数学试题浙江省杭州市2021-2022学年高二下学期开学测试数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研（期中）考试数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
面
，点
是
的中点．
；
(2)设的中点为
，点
在棱
上（异于点
），且
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，面，点是的中点．
；(2)设
的中点为，点在棱上（异于点），且，求直线与平面所成角的余弦值．
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2024-03-14更新
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773次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题四川省成都市成实外教育集团2024届高三联考数学理科试题（二）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【基础版】（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，平面
平面，
为正三角形，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若点在棱上，且
平面
，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为正三角形，为的中点.（1）求证：
平面；（2）若点
在棱上，且平面，求三棱锥的体积.
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2021-02-07更新
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2079次组卷
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7卷引用：宁夏银川一中2021届高三下学期三模数学（文）试题
宁夏银川一中2021届高三下学期三模数学（文）试题江西省吉安市2021届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题29 立体几何（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（文）一轮复习收官卷（全国甲卷）吉林省延边州2022届高三教学质量检测（一模）数学（文）试题第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）专题一 点、直线和平面之间的位置关系-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）
