1 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB
CD，△PAD是等边三角形，已知BD＝4，AD＝2，AB＝2DC＝2
．
（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-BCD的体积．
CD，△PAD是等边三角形，已知BD＝4，AD＝2，AB＝2DC＝2．（1）设M是PC上的一点，求证：平面MBD⊥平面PAD；
（2）求四棱锥P-BCD的体积．
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解题方法
2 . 在正三棱柱
中，已知
，
在棱
上，且
，则
与平面
所成的角的正弦值为______ ，平面
与
所成二面角的余弦值为________ ．
中，已知，在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为与所成二面角的余弦值为
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2021-08-27更新
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185次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一下学期期中数学试题第一章+空间向量与立体几何(能力提升)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）专题06 第一章 复习与检测 核心素养练习-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）
20-21高二·全国·课后作业
名校
3 . 如图，由直三棱柱和四棱锥
构成的几何体中，
，平面
平面
（1）求证：
；
（2）若M为
中点，求证：
平面
；
和四棱锥构成的几何体中，，平面平面（1）求证：
；（2）若M为
中点，求证：平面；
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2021-04-23更新
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1082次组卷
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7卷引用：江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江苏省南京市秦淮中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量的应用-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 图1是由正方形
组成的一个等腰梯形，其中
，将
、
分别沿
折起使得E与F重合，如图2．
（1）设平面
平面
，证明：
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
长．
组成的一个等腰梯形，其中，将、分别沿折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面
平面，证明：；（2）若二面角
的余弦值为，求长．
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2021-04-16更新
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1064次组卷
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7卷引用：江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期10月学情调研数学试题
5 . 如图，四棱锥
中，底面
是矩形，，
，且侧面
底面，侧面
底面，点
是
的中点，动点
在边
上移动，且
．
（1）证明：
底面；
（2）当点在边上移动，使二面角
为
时，求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点是的中点，动点在边上移动，且．（1）证明：
底面；（2）当点
在边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值．
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2021-04-16更新
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1423次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高三上学期10月三校联考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
，
，M，N分别是
的中点.且
，平面平面.
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是等腰梯形，，，M，N分别是的中点.且，平面平面.（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的余弦值.
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2021-03-06更新
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417次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2022届高三下学期第三次综合测试数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面
平面，
，
，
，是线段的中点，连结
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，底面为菱形，平面平面，，，，是线段的中点，连结．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-01-23更新
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1193次组卷
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7卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）北京师范大学附属中学2023届高三上学期大单元测试六数学试题北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题北京市朝阳区2021届高三上学期期末数学质量检测试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
名校
解题方法
8 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，
，
为矩形，平面
平面，
为
的中点．
，垂足为
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
为平行四边形，，为矩形，平面平面，为的中点．，垂足为．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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11-12高二上·浙江台州·期中
名校
9 . 如图，在梯形中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
.
平面；
(2)设点
在线段
上运动，平面
与平面
的夹角为
，求
的取值范围.
中，，，，四边形为矩形，平面平面，.
平面；(2)设点
在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.
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2024-03-03更新
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234次组卷
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35卷引用：江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量监测数学试卷
江苏省南京市第五高级中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性质量监测数学试卷2015届山东省日照市高三12月校际联合检测理科数学试卷2017届浙江名校协作体高三上学期联考数学试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二3月月考数学（理）试题【全国百强校】湖北省华中师范大学第一附属中学2019届高三月考（六）数学（理科）试题湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2019-2020学年高三12月联考数学理试题湖南省五市十校2019-2020学年高三上学期第二次联考数学（理）试题湖南师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期第六次月考数学(理)试题2020届辽宁省大连市第二十四中学高三4月模拟考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题（已下线）2011-2012年浙江省台州中学高二第一学期期中考试理科数学（已下线）2012届河北省衡水中学高三上学期期末考试理科数学（已下线）2012届山东省烟台市高三下学期3月诊断性测试理科数学（已下线）2015届浙江省嘉兴市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届山东省日照市一中高三上学期期末考试理科数学试卷2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（理）试卷2017届湖北襄阳五中高三上学期开学考数学（理）试卷江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷（二）数学（理）试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】江西省宜春市 2019 届高三4月模拟考试数学（理科）试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积河北省武邑中学2018-2019学年高三下学期期中数学（理）试题黑龙江省佳木斯市第十二中学（佳木斯市建三江第一中学）2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省葫芦岛市兴城市高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
为等腰直角三角形，
为正三角形，
.
（1）证明：
；
（2）若平面
平面，求二面角
的余弦值.
中，为等腰直角三角形，为正三角形，.（1）证明：
；（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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