1 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，
．
是等腰直角三角形，
，且平面
平面
．
(1)求证：
；
(2)若
，求点C到平面
的距离．
中，底面是矩形，．是等腰直角三角形，，且平面平面．(1)求证：
；(2)若
，求点C到平面的距离．
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2022-09-28更新
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366次组卷
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2卷引用：江西省“红色十校”2023届高三上学期第一联考数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，
是边长为2的等边三角形，
，
，平面平面
，
为线段
的中点.
(1)证明：
.
(2)在直线BC上是否存在点
，使得直线AF与平面ABP所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点.(1)证明：
.(2)在直线BC上是否存在点
，使得直线AF与平面ABP所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-09-19更新
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901次组卷
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6卷引用：江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在三棱锥中，
是边长为2的正三角形，
，
，
为
上靠近
的三等分点．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)当三棱锥的体积最大时，求点到平面
的距离．
中，是边长为2的正三角形，，，为上靠近的三等分点．(1)若
，求证：平面平面；(2)当三棱锥
的体积最大时，求点到平面的距离．
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名校
4 . 已知在多面体
中，
，
，
，
，
且平面
平面.
(1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；
(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值．
中，，，，，且平面平面. (1)设点F为线段BC的中点，试证明
平面；(2)若直线BE与平面ABC所成的角为
，求二面角的余弦值．
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2023-09-19更新
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2020次组卷
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21卷引用：江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷
江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019-2020学年高三上学期10月联考数学（理）试题福建省厦门外国语学校2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题陕西省宝鸡市虢镇中学2022-2023学年高三上学期第五次模考理科数学试题重庆市涪陵区部分学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市广益中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题浙江省杭州市、宁波市部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第一次月考检测模拟试卷（原卷版）云南省大理州民族中学、怒江州民族中学2024届高三上学期第一次联合考试数学试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省凉山州宁南中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（三）北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知
，
是两个不重合的平面，
，
是两条不重合的直线，下列命题正确的是
（ ）
，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 |
B．若 ， ，，则 |
C．若， ，则 |
| D．若，，，则 |
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2022-07-05更新
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482次组卷
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4卷引用：江西省上饶市四校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题
江西省上饶市四校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题 湖北省咸宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省多所学校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面
是等腰三角形且
为
的中点，
在
上且
底面.
侧面
；
(2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角
的平面角
的正切值.
中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面.
侧面；(2)当底面
为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值.
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2022-06-27更新
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1282次组卷
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6卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
7 . 如图所示，在四棱锥中，
，
，
，且
．
(1)求证：
平面ADP；
(2)求四棱锥的体积．
，，，，且．(1)求证：
平面ADP；(2)求四棱锥
的体积．
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2022-06-13更新
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371次组卷
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2卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
8 . 如图，四棱锥P-ABCD中，
为正三角形，ABCD为正方形，平面
平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.
(1)证明：
平面PCD；
(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点.(1)证明：
平面PCD；(2)求直线BP与平面PAC所成角的正弦值.
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2022-05-07更新
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670次组卷
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7卷引用：江西省信丰中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）B层试题
名校
解题方法
9 . 如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，
，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．
(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．
，∠ABC＝30°，AE⊥BC，垂足为E．以AE为折痕把△ABE折起，使点B到达点P的位置，且平面PAE与平面AECD所成的角为90°（如图2）．(1)求证：PE⊥CD；
(2)若点F在线段PC上，且二面角F－AD－C的大小为30°，求三棱锥F－ACD的体积．
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2022-05-06更新
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1782次组卷
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5卷引用：江西省临川一中暨临川一博中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点E在上，
平面
．
(1)求证：
平面；
(2)若
，试过点A作平面与平面
平行，确定它与四棱锥表面的交线，并说明理由．
的底面为平行四边形，平面平面，点E在上，平面．(1)求证：
平面；(2)若
，试过点A作平面与平面平行，确定它与四棱锥表面的交线，并说明理由．
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