解题方法
1 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球
放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知矩形ABCD中，
，
，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则
（ ）
，，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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2023-11-17更新
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211次组卷
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4卷引用：江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省临沂市部分区县2023-2024学年高二上学期11月普通高中学科素养水平监测试数学试卷山东省临沂市临沭县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（2） 期末终极研习室（高二人教A版）
解题方法
3 . 已知在三棱锥
中，平面
平面
，
是边长为
的正三角形，
，点
为
的中点，若点
都在球
的表面上，点
都在球
的表面上，则球与球的体积之比为（ ）
中，平面平面，是边长为的正三角形，，点为的中点，若点都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，在直角梯形
中，
，将沿
折起，使得平面平面．在四面体中，下列说法正确的是（ ）
中，，将沿折起，使得平面平面．在四面体中，下列说法正确的是（ ） A．平面平面 | B．平面 平面 |
C．平面 平面 | D．平面平面 |
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2023-08-08更新
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329次组卷
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2卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 已知a为直线，
，
为平面，
，
，若
成立，则需要的条件为（ ）
，为平面，，，若成立，则需要的条件为（ ）A． | B． |
C． | D． ， |
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解题方法
6 . 已知空间中三条不同的直线a，b，c，三个不同的平面，，
，则下列说法错误的是（ ）
，，，则下列说法错误的是（ ）A．若 ，， ，则 |
B．若 ， ，则与平行或相交 |
C．若， ，，则 |
D．若 ， ， ，则 |
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正方形的边长为2，，
分别是
，的中点，
平面，且
，则
与平面
所成角的正弦值为（ ）
的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-26更新
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623次组卷
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6卷引用：江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
江西省宁冈中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省赣州市第四中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】（已下线）专题05 直线与平面的夹角4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 如图，在棱长为a的正方体
中，点E为棱
的中点，则点A到平面
的距离为（ ）
中，点E为棱的中点，则点A到平面的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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529次组卷
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5卷引用：江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥
的底面是矩形，其中
，平面
平面，
为等边三角形，则四棱锥的外接球体积为（ ）
的底面是矩形，其中，平面平面，为等边三角形，则四棱锥的外接球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-05更新
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189次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
10 . 三棱锥中，平面
平面，
是边长为2的正三角形，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-06-25更新
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783次组卷
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4卷引用：江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题
江西省清江中学2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
