1 . 如图，矩形
的对角线交于
，
，沿
把
折起，使二面角
为直二面角，则
在平面
的射影长度为______ ，
______ .
的对角线交于，，沿把折起，使二面角为直二面角，则在平面的射影长度为
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名校
解题方法
2 . 在
中，
，
，
，P为边AB上的动点，沿CP将
折起形成直二面角
，当
最短时，
＝__ ，此时三棱锥
的体积为 ____ ．
中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝的体积为
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2024-01-15更新
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602次组卷
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5卷引用：重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
3 . 如图，
是边长为
的正三角形的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球的表面积为
靠近点
的三等分点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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4 . 已知在边长为2的菱形ABCD中，
，沿对角线BD将折起，使平面
平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为________ ；若P为AB的中点，过点P的平面截该四面体ABCD的外接球所得截面面积为S，则S的最小值为________ ．
，沿对角线BD将折起，使平面平面BCD，则四面体ABCD外接球的表面积为
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2023-05-20更新
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183次组卷
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3卷引用：广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点13 多边形折叠成二面角模型【基础版】
5 . 如图，在棱长为
的正方体
中，、
分别是
、
的中点．则 点 到平面
的距离为______ ，
到平面
的距离为______ .
的正方体中，、分别是、的中点．则 点 到平面的距离为到平面的距离为
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6 . 在平面四边形中，
是正三角形，现将
点沿折起到
点，连接
，则三棱锥
体积的最大值为___________ ；若
，当二面角
的余弦值为
时，三棱锥的外接球表面积为___________ .
中，是正三角形，现将点沿折起到点，连接，则三棱锥体积的最大值为，当二面角的余弦值为时，三棱锥的外接球表面积为
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解题方法
7 . 如图所示，已知两个正方形和
不在同一平面内，，
分别为
，
的中点.若
，平面⊥平面，则线段
的长为_____ ，线段
的长为_____ .
和不在同一平面内，，分别为，的中点.若，平面⊥平面，则线段的长为的长为
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2023-04-19更新
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80次组卷
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2卷引用：第六章 5.2平面与平面垂直-北师大版（2019）高中数学必修第二册
8 . 已知矩形
，沿
将折起成
，若点
在平面
上的射影落在
的内部（包括边界），则四面体
的体积的最大值为__________ ，最小值为__________ .
，沿将折起成，若点在平面上的射影落在的内部（包括边界），则四面体的体积的最大值为
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2022-11-02更新
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205次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥的体积为___________ ，其外接球的表面积为___________ .
中，，，平面平面ABC，则三棱锥的体积为
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解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面ABCD是矩形，侧面PAB是等边三角形，侧面
底面ABCD，
，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为_______ ，此时四棱锥的体积为_______ ．
中，底面ABCD是矩形，侧面PAB是等边三角形，侧面底面ABCD，，若四棱锥存在内切球，则内切球的体积为的体积为
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