名校
1 . 如图，在多面体
中，侧面
为菱形，侧面
为直角梯形，
分别为
的中点，且
.
(1)证明：
平面；
(2)若平面
平面，多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为菱形，侧面为直角梯形，分别为的中点，且.(1)证明：
平面；(2)若平面
平面，多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-04-28更新
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1674次组卷
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5卷引用：江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题
江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（理）试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图1，已知正三角形
边长为4，其中
，现沿着
翻折，将点
翻折到点
处，使得平面
平面
为
中点，如图2.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
边长为4，其中，现沿着翻折，将点翻折到点处，使得平面平面为中点，如图2.(1)求异面直线
与所成角的余弦值；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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1527次组卷
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5卷引用：江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 如图1，在△ABC中，
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．
(1)证明：
平面ABC．
(2)若
，二面角D-AC-E为
，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
，DE是△ABC的中位线，沿DE将△ADE进行翻折，使得△ACE是等边三角形（如图2），记AB的中点为F．(1)证明：
平面ABC．(2)若
，二面角D-AC-E为，求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．
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2022-05-01更新
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3165次组卷
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13卷引用：江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题
江西省宜春市上高二中2022届高三5月第十次月考数学（理）试题广东省2022届高三二模数学试题山西省太原市第五中学校2021-2022学年高一下学期5月阶段性检测数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第二次月度检测数学试题浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-1湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省莆田一中、三明二中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-09-07更新
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1311次组卷
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6卷引用：江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题
江西省赣州市部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题河南省郑州市九师联盟2023届高三二模文科数学试题辽宁省抚顺市德才高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（文）试题（已下线）第七章 综合测试A（基础卷）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
名校
解题方法
5 . 在梯形
中，
，
，
为
的中点，将
沿直线翻折成
，当三棱锥
的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为______ .
中，，，为的中点，将沿直线翻折成，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得截面面积的最小值为
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2021-09-06更新
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3636次组卷
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8卷引用：江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（理）试题
江西省丰城市第九中学2022届高三（日新部）上学期第一次月考数学（理）试题2021届高三数学临考冲刺原创卷（三）（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练黑龙江省哈尔滨第九中学2022届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）第09练 三种角度与截面问题-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题5 综合闯关（提升版）（已下线）专题14 截面问题
名校
解题方法
6 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1109次组卷
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5卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题
江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
名校
7 . 如图，在三棱柱
中，四边形
是菱形，
，平面
平面.
；
(2)已知
，
，平面
与平面
的交线为
.在上是否存在点
，使直线
与平面
所成角的正弦值为
?若存在，求线段
的长度；若不存在，试说明理由.
中，四边形是菱形，，平面平面.
；(2)已知
，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.
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2023-01-13更新
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1216次组卷
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8卷引用：江西省九江市瑞昌市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是（ ）
| A．平面ABC⊥平面ABD |
| B．平面ABD⊥平面BDC |
| C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE |
| D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE |
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2022-02-15更新
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2265次组卷
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44卷引用：江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考文数试题
江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考文数试题（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3.4平面与平面垂直的性质（已下线）二轮复习 【理】专题12 空间的平行与垂直 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题12 空间点、线、面的位置关系 押题专练人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直黑龙江省牡丹江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直(第1课时）练习(1)安徽省芜湖一中2020-2021学年高二（上）期中数学（文科）试题（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题35直线、平面垂直的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定陕西师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）第14课时 课中 平面与平面垂直的判定（已下线）第14课时 课后 平面与平面垂直的判定人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习31 平面与平面垂直辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期中数学试题山东省2021年冬季普通高中学业水平合格性模拟考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8.6讲 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4平面与平面位置关系（3）面面垂直判定与性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题23 空间中的垂直关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）广东省2023届高三学业水平考试模拟卷三数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）专题6.4 空间中的垂直关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（一）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第十三章 立体几何初步（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
9 . 如图，直三棱柱中，
，
，
为
的中点.
（I）若
为
上的一点，且与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面
成角的正弦值.
中，，，为的中点.（I）若
为上的一点，且与直线垂直，求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线
与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.
您最近一年使用：0次
2019-05-13更新
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5257次组卷
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8卷引用：江西省红色七校2019-2020学年高三第二次联考理科数学试题
名校
10 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，第一象限内的点在椭圆上，且满足
，点
在线段、上，设
，将
沿翻折，使得平面
与平面
垂直，要使翻折后
的长度最小，则
（ ）
的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-10更新
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1511次组卷
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9卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题
江西省丰城中学2022-2023学年高一（创新班）上学期期末数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题27 椭圆（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）考点7-4 范围与最值(文理）（已下线）专题10 椭圆、双曲线与抛物线黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高二（清北AB班）上学期期中考试数学试题（A卷）福建省晋江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题
