解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面
是矩形，
底面，点
，
分别是棱
，
的中点，则
①棱
与所在的直线垂直；②平面
与平面垂直；
③
的面积大于
的面积；④直线
与直线
是异面直线；
以上结论正确的是______ .（写出所有正确结论的编号）
的底面是矩形，底面，点，分别是棱，的中点，则①棱
与所在的直线垂直；②平面与平面垂直；③
的面积大于的面积；④直线与直线是异面直线；以上结论正确的是
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2021-10-02更新
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141次组卷
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4卷引用：山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，矩形中，
，
，
为
的中点，点
，
分别在线段，
上运动（其中不与
，
重合，不与
，
重合），且
，沿
将
折起，得到三棱锥
．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积的值为________ ．
中，，，为的中点，点，分别在线段，上运动（其中不与，重合，不与，重合），且，沿将折起，得到三棱锥．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积的值为
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2020-12-16更新
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234次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
3 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
．
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面，平面平面．（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，且，，求二面角的余弦值．
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2020-09-14更新
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924次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期期初调研性检测理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，在平面四边形中，
，
，
，
，现将 
沿
边折起，并连接
，当三棱锥
的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，，，，现将 沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-14更新
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1183次组卷
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5卷引用：山东省威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中底面为正方形，侧面
是正三角形，平面
平面，为的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面
.
中底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，为的中点．求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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2020-06-16更新
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620次组卷
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2卷引用：山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题
6 . 如图，已知平面
平面，直线
平面，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
平面
，求二面角
的余弦值.
平面，直线平面，且.（1）求证：
平面；（2）若
，平面，求二面角的余弦值.
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2020-06-12更新
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657次组卷
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5卷引用：山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题
山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（北京卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）山东省高考联盟2020-2021学年高三下学期开学收心考试数学试题
11-12高一上·甘肃武威·期末
7 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①
；②
；③
；④
.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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614次组卷
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42卷引用：2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷
（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 在底面为正方形的四棱锥中，平面平面
分别为棱和的中点.
(1)求证:
平面;
(2)若直线与所成角的正切值为
，求平面与平面所成锐二面角的大小.
中，平面平面分别为棱和的中点.(1)求证:
平面;(2)若直线
与所成角的正切值为，求平面与平面所成锐二面角的大小.
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2020-01-28更新
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973次组卷
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8卷引用：2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题
2020届山东省潍坊市高三上学期期末考试数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）03（已下线）黄金卷06 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期一模热身数学试题（已下线）专题22 盘点空间线面角的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
2018·云南曲靖·一模
名校
解题方法
9 . 在几何体中，是正三角形，平面
平面，且
，
，则的外接球的表面积等于__________ ．
中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于
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2020-08-04更新
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99次组卷
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8卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷05（山东卷）（满分冲刺篇）
（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（山东卷）（满分冲刺篇）【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题云南省曲靖市2020届高三年级第二次教学质量监测数学（文科）试题云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题
10 . 如图，在直角梯形中，
，平面外一点
在平内的射影恰在边
的中点上，
．
（1）求证：平面
平面；
（2）若在线段上，且
平面
，求点到平面的距离．
中，，平面外一点在平内的射影恰在边的中点上，．（1）求证：平面
平面；（2）若
在线段上，且平面，求点到平面的距离．
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2019-06-21更新
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1408次组卷
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2卷引用：【全国百强校】湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二）数学（文科）试题
