真题
1 . 已知点
，
分别是正方形
的边
，
的中点.现将四边形
沿
折起，使二面角
为直二面角，如图所示.
（1）若点
，
分别是
，
的中点，求证：
平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.（1）若点
，分别是，的中点，求证：平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-09-15更新
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5822次组卷
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7卷引用：2020年山东省春季高考数学真题
2020年山东省春季高考数学真题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)广东省惠州市龙门县高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度
解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面是矩形，
底面，点，分别是棱
，
的中点，则
①棱
与所在的直线垂直；②平面
与平面垂直；
③
的面积大于
的面积；④直线
与直线是异面直线；
以上结论正确的是______ .（写出所有正确结论的编号）
的底面是矩形，底面，点，分别是棱，的中点，则①棱
与所在的直线垂直；②平面与平面垂直；③
的面积大于的面积；④直线与直线是异面直线；以上结论正确的是
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2021-10-02更新
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139次组卷
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4卷引用：山东省济南市长清第一中学大学科技园校区2017- 2018学年高一上学期第三次阶段性质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，矩形中，
，
，
为的中点，点
，
分别在线段，
上运动（其中不与
，
重合，不与
，
重合），且
，沿
将
折起，得到三棱锥
．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积的值为________ ．
中，，，为的中点，点，分别在线段，上运动（其中不与，重合，不与，重合），且，沿将折起，得到三棱锥．当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积的值为
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2020-12-16更新
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234次组卷
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2卷引用：湖南省常德市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
．
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，且
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面，平面平面．（1）证明：
平面；（2）若
为的中点，且，，求二面角的余弦值．
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2020-09-14更新
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924次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期期初调研性检测理科数学试题
5 . 设
和
是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
和是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若 ， ，，则 |
C．若， ，，则 |
| D．若，，，则 |
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2020-09-08更新
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789次组卷
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3卷引用：第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在平面四边形中，
，
，
，
，现将 
沿边折起，并连接
，当三棱锥
的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
中，，，，，现将 沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-08-14更新
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1156次组卷
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5卷引用：山东省威海市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中底面为正方形，侧面
是正三角形，平面
平面，为的中点．
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面
.
中底面为正方形，侧面是正三角形，平面平面，为的中点．求证：（1）
平面；（2）平面
平面.
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2020-06-16更新
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617次组卷
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2卷引用：山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期学情检测数学试题
8 . 如图，已知平面
平面，直线
平面，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
平面
，求二面角
的余弦值.
平面，直线平面，且.（1）求证：
平面；（2）若
，平面，求二面角的余弦值.
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2020-06-12更新
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656次组卷
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5卷引用：山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题
山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（北京卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）山东省高考联盟2020-2021学年高三下学期开学收心考试数学试题
9 . 如下图①，在直角梯形中，
，
，
，点在线段上运动.如下图②，沿
将
折至
，使得平面
平面
，则
的最小值为______ .
中，，，，点在线段上运动.如下图②，沿将折至，使得平面平面，则的最小值为
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2019·重庆·三模
名校
10 . 下列命题错误的是（ ）
A．若平面 平面，则平面内所有直线都垂直于平面 |
| B．若平面平面，则平面内一定存在直线垂直于平面 |
| C．若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面 |
D．若平面平面 ，平面 平面， ，则 |
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2020-09-02更新
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471次组卷
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9卷引用：第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）
（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）百师联盟2019届全国高三模拟考试（三）全国卷文科数学试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈师大附中2021届高三（上）期中数学（理科）试题（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试题
