1 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点，求证：

(1)侧面；
(2)平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

3 . 把边长为4的正方形，沿对角线折成空间四边形，使得平面平面，则空间四边形的对角线的长为（       ）

A．4

B．

C．2

D．

4 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为__．

5 . 已知长方体的棱，，点，分别为棱，上的动点.若四面体的四个面都是直角三角形，则下列命题正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）
①存在点，使得；
②不存在点，使得；
③当点为中点时，满足条件的点有3个；
④当点为中点时，满足条件的点有3个；
⑤四面体四个面所在平面，有4对相互垂直.

6 . 如图，在五面体中，四边形为矩形，为等边三角形，且平面平面，.

（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，为的中点，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

8 . 给定下列四个命题，其中真命题是（       ）

A．垂直于同一直线的两条直线相互平行

B．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

C．垂直于同一平面的两个平面相互平行

D．若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

9 . 如下面左图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，得到四棱锥（如下面右图）.

（1）求四棱锥的体积的最大值；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求到平面的距离.