1 . 已知圆台
的体积为
，且其上、下底面半径分别为1，2，若
为下底面圆周的一条直径，
为上底面圆周上的一个动点，则
_____________ ．
的体积为，且其上、下底面半径分别为1，2，若为下底面圆周的一条直径，为上底面圆周上的一个动点，则
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2023-10-31更新
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167次组卷
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3卷引用：河北省金科大联考2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题
名校
2 . 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-03-15更新
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1091次组卷
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7卷引用：河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题湖南省张家界市2023届高三下学期3月高考模拟数学试题专题14空间向量与立体几何（单选填空题）湖北省部分名校2023届高三二模数学试题（已下线）模块二 情境6 强调立德树人安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示【第三练】
解题方法
3 . 在棱长为3的正方体
中，点P在平面
上运动，则
的最小值为______ .
中，点P在平面上运动，则的最小值为
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2023-02-19更新
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458次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
4 . 已知在如图所示的三棱锥
中，
，
，
，
，面
面
.
(1)求棱
的长度；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，面面.(1)求棱
的长度；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 在棱长为2的正方体
中，E，F分别为
的中点．应用空间向量方法求解下列问题．
(1)求
的长；
(2)证明：
平面
．
中，E，F分别为的中点．应用空间向量方法求解下列问题．(1)求
的长；(2)证明：
平面．
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名校
6 . 在正方体中，
，O是侧面
的中心，E，F分别是
，
的中点，点M，N分别在线段
，上运动，则
的最小值为（ ）
中，，O是侧面的中心，E，F分别是，的中点，点M，N分别在线段，上运动，则的最小值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2022-05-22更新
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455次组卷
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3卷引用：河北省衡水中学2022届高三下学期二调数学试题
名校
7 . 如图，平行六面体中，
，
，
，则线段
的长度是___________ .
中，，，，则线段的长度是
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2022-12-21更新
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514次组卷
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39卷引用：河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题
河北省大名县第一中学2019-2020学年高二（清北组）上学期12月月考数学试题辽宁省辽阳市辽阳县集美中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题广东省梅州市三校（蕉岭中学、虎山中学、平远中学）2021-2022学年高二上学期11月联考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期12月第二次段考数学试题湖北省武汉市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省南阳市六校2022-2023学年高二上学期第二次联考数学试题(B卷 )湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题广东省佛山市第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省泰安市泰山区泰安第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省宝鸡市长岭中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省白城市洮北区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过山东省泰安市新泰市新泰中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18+选修2-1综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题08+选择性必修第一册综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题44 空间向量及其应用（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）福建省上杭一中2020-2021学年高二上学期数学期末模拟卷试题（已下线）第01章 章末复习课-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量与空间向量基本定理（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州第三中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）期中模拟题（三）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）福建省泉州市第六中学2021-2022学年高二上学期期中模块测试数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题08 选择性必修第一册综合练习（已下线）专题18 选修2-1综合练习 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一练】（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）北京市第十二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题高二文数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期第二次联考试题
名校
解题方法
8 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为
，
，
，
，则该四面体的外接球的表面积为（ ）
，，，，则该四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-02-17更新
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521次组卷
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4卷引用：河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题
河北省沧州市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次学段检测数学试题福建省宁德市寿宁县第一中学2022-2023学年高二下学期第二阶段考试（5月）数学试题3.1空间直角坐标系测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
名校
9 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
在平面的射影
为
中点，以为坐标原点，
的方向为
轴的正方向，
的方向为
轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系
．
（1）分别求
，，
点坐标；
（2）求四棱锥
的高．
中，，，，在平面的射影为中点，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．（1）分别求
，，点坐标；（2）求四棱锥
的高．
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2021-10-20更新
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214次组卷
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2卷引用：河北省省级联测2021-2022学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
10 . 在空间直角坐标系
中，已知
，
，
．过
作
平面于点，则点的坐标为___________ ．
中，已知，，．过作平面于点，则点的坐标为
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2021-10-20更新
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106次组卷
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2卷引用：河北省省级联测2021-2022学年高二上学期第一次联考数学试题
