名校
解题方法
1 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由两个正交的正四面体组合而成,如图1,也可由正方体切割而成,如图2.在图2所示的“蒺藜形多面体”中,若,则给出的说法中错误命题有几个( )
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
(1)该几何体的表面积为;
(2)该几何体的体积为;
(3)二面角的余弦值为;
(4)若点、在线段、上移动,则的最小值为.
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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解题方法
2 . 瀑布(图1)是埃舍尔为人所知的作品.画面两座高塔各有一个几何体,左塔上方是著名的“三立方体合体”(图2).在棱长为2的正方体中建立如图3所示的空间直角坐标系(原点O为该正方体的中心,x,y,轴均垂直该正方体的面),将该正方体分别绕着x轴,y轴,轴旋转45°,得到三个正方体,(图4,5,6)结合在一起便可得到一个高度对称的“三立方体合体”(图7).
(1)设,求,.
(2)求点到平面的距离.
(1)设,求,.
(2)求点到平面的距离.
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名校
3 . 如图,三棱锥的顶点A在平面上,侧棱平面,底面BCD是以B为直角的等腰直角三角形,且平面BCD与平面平行., E是CD中点,M是线段AE上的动点,过点M作平面ACD的垂线交平面于点N,则点N到点C的距离的取值范围为______ .
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名校
4 . 如图,在四棱锥中,已知平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,,,.(1)证明:;
(2)线段CP上是否存在一点M,使得直线AM垂直平面PCD,若存在,求出线段AM的长,若不存在,说明理由;
(3)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.
(2)线段CP上是否存在一点M,使得直线AM垂直平面PCD,若存在,求出线段AM的长,若不存在,说明理由;
(3)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成的角最小时,求线段BQ的长.
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2022-11-22更新
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836次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在中,已知,,D是斜边上任意一点,如图沿直线将折成直二面角.若折叠后A,B两点间的距离为d,则d的最小值为___________ .
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2021-11-06更新
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393次组卷
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5卷引用:上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第01讲 空间直线与平面(核心考点讲与练)(2)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(2)安徽省滁州市凤阳县临淮中学2022届高三下学期三模文科数学试题(已下线)考点15 立体几何中的折叠问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
6 . 如图,以长方体的顶底为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为________
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2019-11-11更新
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433次组卷
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2卷引用:上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
7 . 如图,已知正方体棱长为4,点在棱上,且,在侧面内作边长为1的正方形是侧面内一动点,且点到平面距离等于线段的长,则当点运动时,的范围是_______ .
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2019-11-07更新
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1062次组卷
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8卷引用:上海市建平中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市建平中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷(已下线)【新东方】双师275高二下浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题山东省日照市2022-2023学年高二上学期期末校际联合考试数学试题(已下线)3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第3题 空间距离最值问题(压轴小题)
真题
名校
8 . 如图,以长方体的顶点为坐标原点,过的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,若的坐标为,则的坐标为
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2018-03-28更新
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4430次组卷
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45卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题题组训练六 4.3 空间直角坐标系-2019届高中数学同步“教材变式+对接考点”题组高端训练(必修2)上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题北京市平谷区北京实验学校2022-2023学年高二上学期期中练习数学试题上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市向明中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2017年普通高等学校招生统一考试数学(上海卷)上海市青浦区2017-2018学年高二下学期期末数学试题上海市徐汇区2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)[新教材精创] 1.3 空间向量及其运算的坐标表示(基础练) -人教A版高中数学选择性必修第一册(已下线)【新教材精创】1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题(已下线)考点42 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)北京市中国人民大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高二10月月考数学试题(已下线)考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 04 空间直角坐标系福建省尤溪第一中学2021~2022学年高二上学期第二次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.3.1 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试B2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 2.3.1 空间向量的分解与坐标表示(已下线)第20讲 空间向量与立体几何-1(已下线)3.3空间向量的坐标表示(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选修第一册)上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市晋元高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)重组卷02上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(四)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3.1 空间直角坐标系宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二上学期10月考试数学试题北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门第六中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市第八中学2023-2024学年高二上学期第一次大单元教学(9月月考)数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州普通高中2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)专题14 立体几何填空题(文科)(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版(2020)选择性必修第一册【课堂练】 3.3.1 空间直角坐标系与空间向量的坐标表示 随堂练习-沪教版(2020)选择性必修一 第3章 空间向量及其应用【巩固卷】期末复习B 单元测试B沪教版(2020)选择性必修一(已下线)第05讲 空间向量及其应用(十六大题型)(讲义) -2