名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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2024-04-05更新
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346次组卷
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7卷引用：河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题
河北省部分中学2024届高三上学期11月联考数学试题河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（一）试题2023届河南省开封高级中学高考模拟数学（理科）试卷（一）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点4 立体几何非常规建系问题综合训练【培优版】（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十四大题型）-1广西百色市平果市铝城中学2025届高三上学期开学收心考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，在棱长为8的正方体
中，
是棱
上的一个动点，给出下列三个结论：①若
为
上的动点，则
的最小值为
；②
到平面
的距离的最大值为
；③
为
的中点，
为空间中一点，且
与平面
所成的角为
，
与平面所成的角为
，则在平面上射影的轨迹长度为
，其中所有正确结论的序号是________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列三个结论：①若为上的动点，则的最小值为；②到平面的距离的最大值为；③为的中点，为空间中一点，且与平面所成的角为，与平面所成的角为，则在平面上射影的轨迹长度为，其中所有正确结论的序号是
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2023-12-28更新
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512次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题
河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题2024届河北省高三上学期大数据应用调研联合测评(III)数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）【一题多变】空间最值 向量求解
名校
解题方法
3 . 已知
，过点
倾斜角为
的直线
交
于
、
两点（在第一象限内），过点作
轴，垂足为，现将所在平面以
轴为翻折轴向纸面外翻折，使得
，则几何体
外接球的表面积为______ ．
，过点倾斜角为的直线交于、两点（在第一象限内），过点作轴，垂足为，现将所在平面以轴为翻折轴向纸面外翻折，使得，则几何体外接球的表面积为
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2023-02-23更新
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1740次组卷
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4卷引用：河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题
河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟演练（二）辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试（一)数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
解题方法
4 . 在棱长为3的正方体中，点P在平面
上运动，则
的最小值为______ .
中，点P在平面上运动，则的最小值为
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2023-02-19更新
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471次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图，棱长为2正方体，
为底面
的中心，点在侧面
内运动且
，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是______ ．
，为底面的中心，点在侧面内运动且，则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是
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2023-08-10更新
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1252次组卷
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11卷引用：河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题广东省韶关市广东北江实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.3 空间向量及其运算的坐标表示(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期第一阶段性检测数学试题（一） 广东省清远市广铁一中（万科城）外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）（已下线）3.3 空间向量的坐标表示(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）广东省湛江市博雅学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
6 . 在空间直角坐标系中，记点
关于轴的对称点为
关于平面
的对称点为
，则
___________ .
关于轴的对称点为关于平面的对称点为，则
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2022-10-01更新
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876次组卷
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4卷引用：河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
河北省邢台市第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市端州中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省五校2022-2023学年高一直升班下学期联考数学试题（已下线）2.1 空间直角系（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（基础篇）
7 . 如图所示，是平面
内一定点，是平面外一定点，直线
与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为
､
，且
.若点的轨迹是一条直线，
___________ ；若点的轨迹是圆，则
的取值范围是___________ .
是平面内一定点，是平面外一定点，直线与平面所成角为45°.设平面内的动点到点､点距离分别为､，且.若点的轨迹是一条直线，的轨迹是圆，则的取值范围是
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名校
解题方法
8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，
，点E在棱AB上，
，动点满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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2022-07-15更新
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1679次组卷
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19卷引用：河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型2020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷（已下线）第3题 空间距离最值问题（压轴小题）（已下线）专题3 阿波罗尼斯圆及其应用【练】（压轴小题大全）
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9 . 空间点
关于轴的对称点为
，点关于
面的对称点为
，则
________ .
关于轴的对称点为，点关于面的对称点为，则
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2022-01-07更新
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176次组卷
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2卷引用：河北省唐山市遵化市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知点
关于坐标平面
的对称点为
，则，两点间的距离为_________ .
关于坐标平面的对称点为，则，两点间的距离为
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2021-07-15更新
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279次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
