名校
1 . 在三棱锥
中，
，
平面
，点M是棱
上的动点，点N是棱
上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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371次组卷
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6卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三下学期一模数学试题
名校
2 . 在空间直角坐标系
中，点
在平面
上的投影的坐标为（ ）
中，点在平面上的投影的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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292次组卷
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4卷引用：山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题
解题方法
3 . 如图，直三棱柱
的底面边长和侧棱长都为2，点
在棱
上运动（不包括端点）．
(1)若为的中点，证明：
．
(2)设平面
与平面的夹角为
，求
的取值范围．
的底面边长和侧棱长都为2，点在棱上运动（不包括端点）． (1)若
为的中点，证明：．(2)设平面
与平面的夹角为，求的取值范围．
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4 . 下列结论正确的是（ ）
A．已知向量 ， ，若 ，则 |
B．已知向量 ， ，则 在 上的投影的数量为 |
C．在空间直角坐标系中，点 关于y轴的对称点为 |
D．O为空间中任意一点，若 ，且 ，则P，A，B，C四点共面 |
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2023-12-08更新
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457次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市部分市区2023-2024学年高二上学期期中质量监测数学试题
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
、
分别是线段
、
上的点，
是直线
上的点，满足
平面
，且
、不是三棱柱的顶点，则
长的最小值为______ .
中，，、分别是线段、上的点，是直线上的点，满足平面，且、不是三棱柱的顶点，则长的最小值为
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6 . 已知点
，
，则
、
的中点的坐标为（ ）
，，则、的中点的坐标为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 正方形
的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边
，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为______ ．
的边长为12，其内有两点P，Q，点P到边，的距离分别为3和1，点Q到边，AB的距离也分别为3和1．现将正方形卷成一个圆柱，使得AB和重合（如图），则此时P，Q两点间的距离为
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名校
解题方法
8 . 在空间直角坐标系中，点
在坐标平面
内的射影是点，则
（ ）
中，点在坐标平面内的射影是点，则（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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名校
9 . 在如图所示的空间直角坐标系中，
是单位正方体，其中点A的坐标是（ ）
是单位正方体，其中点A的坐标是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-12更新
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175次组卷
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2卷引用：山东省济宁市微山县第二中学2024届高三上学期第三学段教学质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，
的中点，点
在
上，点
在
上，且
，点在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线 平面 ； |
B．直线 到平面的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
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2023-10-25更新
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1001次组卷
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7卷引用：山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）黄金卷01
