解题方法
1 . 边长为2的正三角形
所在平面为平面
，平面外有一点
，且三棱锥
的体积为
，则
的最小值为（ ）
所在平面为平面，平面外有一点，且三棱锥的体积为，则的最小值为（ ）| A．8 | B．9 | C．10 | D．18 |
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名校
2 . 正四面体
棱长为6，
，且
，以
为球心且半径为1的球面上有两点
，
，
，则
的最小值为（ ）
棱长为6，，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，，，则的最小值为（ ）| A．24 | B．25 | C．48 | D．50 |
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2024-01-10更新
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1267次组卷
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8卷引用：辽宁省五校联考2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
3 . 给出下列命题，其中不正确的命题是（ ）
A．若 是空间向量的一个基底，则向量 不共面 |
B．直线 恒过定点 |
C．若直线 的方向向量与平面的法向量的夹角等于 ，则直线与平面所成的角为 |
D．已知向量 ，若 ，则 为锐角． |
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名校
4 . （1）求与向量
共线，且满足
的向量
的坐标；
（2）已知点
，若空间中一点使得
，求点的坐标；
共线，且满足的向量的坐标；（2）已知点
，若空间中一点使得，求点的坐标；
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2023-11-08更新
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197次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知正四面体ABCD.
(1)若
，求
的值；
(2)若
，
，
三点共线，求
的值.
(1)若
，求的值；(2)若
，，三点共线，求的值.
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名校
6 . 以下说法错误的有（ ）
A．已知向量 ， ，若 ，则为钝角 |
B．对于任意非零向量 ， ，若  则 |
C．直线的方向向量为 ，且过点 ，则点 到的距离为 |
D．A，B，C三点不共线，对空间任意一点O，若 则P，A，B，C四点共面 |
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7 . 下面四个结论正确的是（ ）
A．已知 是空间的一组基底，若 ，则 也是空间的一组基底 |
B．已知向量 ， ，则 在方向上的投影为 |
C．若点P，M，A，B四点共面，则存在实数x，y，使 |
D．已知向量 ， ， ，若，， 共面，则x的值为1 |
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8 . 已知三棱锥，PA，PB，PC的长分别为1，2，3，且PA，PB，PC两两夹角均为60°，G是三棱锥的重心，即
，过点G作平面，与直线PA，PB，PC分别相交于D，E，F三点，且
，
，
，则
______ ，PG的长度为______ ．
，PA，PB，PC的长分别为1，2，3，且PA，PB，PC两两夹角均为60°，G是三棱锥的重心，即，过点G作平面，与直线PA，PB，PC分别相交于D，E，F三点，且，，，则
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2023-10-12更新
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186次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 在四面体中，Q为
的重心，
分别为侧棱PA，PB，PC上的点，若
，
，
，PQ与平面EFG交于点D，则
（ ）
中，Q为的重心，分别为侧棱PA，PB，PC上的点，若，，，PQ与平面EFG交于点D，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．下图是棱长均为1的柏拉图多面体
，
分别为
的中点，则
（ ）
，分别为的中点，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-12更新
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811次组卷
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9卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2023-2024学年高二上学期9月联合考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省烟台市龙口市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
