空间向量及其运算练习题及答案-重庆高中数学-困难-组卷网

22-23高二上·浙江台州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围作差法比较代数式的大小条件等式求最值空间向量数量积的应用

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用基本不等式求参数范围

1 . 单位向量

，

的两两夹角为

，若实数

，

满足

，则下列结论中正确的是（）

A．的最大值是	B．的最大值是
C．的最大值是	D．的最大值是

2023-07-27更新 | 726次组卷 | 3卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2024届高三上学期11月期中数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1946次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

3 . 一个正四面体的四个顶点到同一平面的距离分别为

，则正四面体的棱长可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-13更新 | 609次组卷 | 2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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2023·河北·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量数量积的应用

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 若四面体

外接球半径为1，

，则其最大体积为__________.

2023-01-05更新 | 715次组卷 | 2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

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21-22高一下·重庆渝中·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求含sinx(型)函数的值域和最值用坐标表示平面向量坐标计算向量的模空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

解题方法

坐标公式法求平面向量的模

5 . 正方形ABCD中，

，点O为正方形内一个动点，且

，设

(1)当

时，求

的值；
(2)若P为平面ABCD外一点，满足

，记

，求

的取值范围.

2022-05-17更新 | 3072次组卷 | 5卷引用：重庆市巴蜀中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高二上·北京·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量共面求参数

名校

6 . 已知四棱锥

的底面是平行四边形，平面

与直线

，

分别交于点

，

且

，点

在直线

上，

为

的中点，且直线

平面

.

（1）设

，

，试用基底

表示向量

；
（2）证明，四面体

中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面

，点

都落在某一条长为

的线段上.

2020-11-27更新 | 3755次组卷 | 13卷引用：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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