空间向量及其运算练习题及答案-高中数学-困难-组卷网

23-24高三上·河南·期末

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

向量模的坐标表示空间向量数量积的应用用空间基底表示向量三阶行列式

名校

解题方法

转化与化归思想

1 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：

若

，则称

为空间向量

与

的叉乘，其中

，

为单位正交基底. 以

为坐标原点、分别以

，

的方向为

轴、

轴的正方向建立空间直角坐标系，已知

，

是空间直角坐标系中异于

的不同两点
(1)①若

，

，求

；
②证明

.
(2)记

的面积为

，证明：

.
(3)证明：

的几何意义表示以

为底面、

为高的三棱锥体积的

倍.

2024-04-06更新 | 735次组卷 | 7卷引用：河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试（期末联考）数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一上·浙江绍兴·期末

多选题 | 困难(0.15) |

锥体体积的有关计算空间向量共面求参数线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

2 . 如图棱长为2的正方体

中，

是

的中点，点

是正方体表面上一动点，点

为

内（不含边界）的一点，若

平面

，则下列说法正确的是（）

A．平面

与线段

的交点为线段

的中点

B．

到平面

的距离为

C．三棱锥

体积存在最大值

D．直线

与直线

所成角的余弦值的最大值为

2024-03-21更新 | 271次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·全国·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

空间向量的坐标运算空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示立体几何中的轨迹问题

3 . 已知正四棱柱

的底面边长为1，

，点P，Q分别满足

，

，则（）

A．当

时，对于任意的实数λ，μ，

恒为锐角

B．当

时，对于任意的实数λ，μ，都有

成立

C．当

时，满足

的点P的轨迹与BD平行

D．当

时，满足

的点P的轨迹围成的区域的面积为

2024-01-11更新 | 461次组卷 | 2卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（七）

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·上海虹口·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积

名校

4 . 已知A，M，N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则

的取值范围是________．

2023-11-23更新 | 600次组卷 | 2卷引用：上海市虹口区上海外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河南·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

辅助角公式求点面距离求空间向量的数量积空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

5 . 已知球

的半径为2，点

是球

表面上的定点，且

，

，点

是球

表面上的动点，满足

，则（）

A．有且仅有一个点使得	B．点到平面的距离为
C．存在点使得平面	D．的取值范围为

2023-08-22更新 | 1021次组卷 | 2卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023高二下·浙江·学业考试

单选题 | 困难(0.15) |

由空间向量共线求参数或值由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 如图所示，

是边长为3正三角形，

，S是空间内一点，

分别是

，

的二面角，满足

，点D到直线SB的距离是1，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-13更新 | 1524次组卷 | 6卷引用：浙江省温州市2022-2023学年高二下学期学考模拟测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·浙江台州·期末

多选题 | 困难(0.15) |

根据二次函数零点的分布求参数的范围作差法比较代数式的大小条件等式求最值空间向量数量积的应用

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题利用基本不等式求参数范围

7 . 单位向量

，

的两两夹角为

，若实数

，

满足

，则下列结论中正确的是（）

A．的最大值是	B．的最大值是
C．的最大值是	D．的最大值是

2023-07-27更新 | 711次组卷 | 3卷引用：浙江省台州市名校联盟2022-2023学年高二上学期11月五科联赛数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·重庆沙坪坝·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

正棱锥及其有关计算锥体体积的有关计算证明线面垂直空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.如图，在菱形

中，

，将

沿

翻折，使点A到点P处.E，F，G分别为

，

的中点，且

是

与

的公垂线.

(1)证明：三棱锥

为正四面体；
(2)若点M，N分别在

，

上，且

为

与

的公垂线.
①求

的值；
②记四面体

的内切球半径为r，证明：

.

2023-07-04更新 | 1845次组卷 | 9卷引用：重庆市南开中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·上海浦东新·模拟预测

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

用和、差角的余弦公式化简、求值求空间向量的数量积

名校

9 . 已知

，对任意

都有

，则实数

的最小值为______.

2023-06-26更新 | 1028次组卷 | 3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·重庆沙坪坝·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量数量积的应用点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

10 . 一个正四面体的四个顶点到同一平面的距离分别为

，则正四面体的棱长可能为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-13更新 | 600次组卷 | 2卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷