空间向量及其运算练习题及答案-海南高中数学高考模拟-组卷网

2024·黑龙江哈尔滨·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，

，

是

的中点.

(1)求证：

平面BDM；
(2)若

平面

，点

为线段CE上一点，且

，求直线PM与平面AEF所成角的正弦值.

2024-04-23更新 | 1689次组卷 | 2卷引用：海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题

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2024·海南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题空间共线向量定理的推论及应用空间向量基本定理及其应用空间位置关系的向量证明

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 在正方体

中，点

满足

，其中

，则下列说法正确的是（）

A．若

在同一球面上，则

B．若

平面

，则

C．若点

到

四点的距离相等，则

D．若

平面

，则

2024-03-21更新 | 263次组卷 | 1卷引用：海南省2024届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题

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23-24高三下·重庆大足·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图所示，在长方体

中，

，

在棱

上，且

．

(1)若

，求平面

截长方体所得截面的面积
(2)若点

满足

，求平面

与

所成夹角的余弦值．

2024-03-10更新 | 568次组卷 | 3卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题

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23-24高二上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥中截面的有关计算锥体体积的有关计算空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

几何体体积的求法

4 . 体积为

的圆锥

底面圆周上有三点A，B，C，其中M为圆锥顶点，O为底面圆圆心，且圆锥

的轴截面为正三角形．若空间中一点N满足

（其中

），则

的最小值为（）

A．

B．

C．3

D．6

2023-10-25更新 | 380次组卷 | 4卷引用：海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期高中教学第三次大课堂练习数学试题

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2023·海南海口·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求空间向量的数量积空间向量的坐标运算

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 在长方体

，

是线段

上（含端点）的一动点，则下列说法正确的是（）

A．该长方体外接球表面积为	B．三棱锥的体积为定值
C．当时，	D．的最大值为1

2023-08-03更新 | 697次组卷 | 5卷引用：海南省海口观澜湖华侨学校2023届高三第六次考试数学试题

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22-23高三上·山东德州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状球的截面的性质及计算空间向量垂直的坐标表示线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 正方体

的棱长是

，

、

分别是

、

的中点，则下列结论正确的是（）

A．

B．以

为球心，

为半径的球面与侧面

的交线长是

C．平面

截正方体所得的截面周长是

D．

与平面

所成的角的正切值是

2023-01-22更新 | 1028次组卷 | 4卷引用：海南省华侨中学2023届高三第一次模拟考试数学试题

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2021·海南海口·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定求点面距离空间向量垂直的坐标表示

解题方法

证明面面垂直的方法

7 . 如图，正方体

中，点

为棱

的中点，点

是线段

上的动点，

，则下列选项正确的是（）

A．直线

与

是异面直线

B．三棱锥

的体积为

C．过点

作平面

的垂线，与平面

交与点

，若

，则

D．点

到平面

的距离是一个常数

2021-05-13更新 | 851次组卷 | 3卷引用：海南省海口市2021届高考调研考试数学试题

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20-21高二上·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

空间向量基本定理及其应用

名校

8 . 如图所示，ABCD-EFGH为边长等于1的正方体，若P点在正方体的内部且满足

，则P点到直线AB的距离为________．

2021-04-19更新 | 1360次组卷 | 7卷引用：海南华侨中学2022届高三下学期全真模拟考试数学试题

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