1 . 在三棱锥
中，
和
都是等边三角形，
，
，
为棱
上一点，则
的最小值是
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名校
2 . 已知点
，
，
，则向量
与
的夹角为_____ ．
，，，则向量与的夹角为
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3 . 已知空间向量
，
，则向量
在向量
上投影向量的坐标是______ ．
，，则向量在向量上投影向量的坐标是
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4 . 已知空间四点
，
，
，
共面，则
_______
，，，共面，则
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2023-09-29更新
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477次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴高级中学2023-2024学年高二上学期第一次教学调研数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正方形
、
的边长都是1，而且平面、互相垂直，点
在
上移动，点
在
上移动，若
，则
的长的最小值为_________ ．
、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为
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2023-04-05更新
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506次组卷
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4卷引用：浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省兴化中学、泗洪中学、泰兴中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）第6章 空间向量与立体几何 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）
名校
6 . 如图，在三棱锥中，
，
平面ABC，
于点E，M是AC的中点，
，则
的最小值为______ ．
中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为
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2022-06-28更新
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3591次组卷
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14卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用(练）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学（A）试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）1.1.2 空间向量的数量积运算练习湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第三练】（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（2）（已下线）模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷（苏教版）
7 . 已知向量
，
，
，若
，
，
共面，则
___________ .
，，，若，，共面，则
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8 . 在长方体
中，
，
，点
为底面上一点，则
的最小值为________ .
中，，，点为底面上一点，则的最小值为
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2021-08-07更新
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1901次组卷
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6卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.4 空间向量的数量积运算-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则
的最大值为______ .
的最大值为
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2021-03-13更新
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961次组卷
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13卷引用：浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）第3章 空间向量与立体几何（基础卷）-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）第一章 （基础过关）空间向量与立体几何 A卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量及其运算（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题二 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 单元检测（A卷）-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期平行班开学考理科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量及其运算、空间向量基本定理（B卷）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题第三章空间向量与立体几何 单元练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册广东省清远市名校2023-2024学年高二上学期期中调研联考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知向量
,
,并且
､
共线且方向相同,则
______ .
,,并且､共线且方向相同,则
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2020-02-05更新
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420次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
