1 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为3，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长.

2 . 已知空间三点，设．
(1)若，，求；
(2)求与的夹角的余弦值；
(3)若与互相垂直，求k．

3 . 已知点，，O为坐标原点，向量
(1)求向量的单位向量
(2)求
(3)求

4 . 已知空间向量，，．
(1)若，求；
(2)若与相互垂直，求．

5 . 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为，若存在，求出点到平面的距离，若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．