空间向量及其运算多选题练习题及答案-山东高中数学-组卷网

23-24高三下·山东·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由平面的基本性质作截面图形空间向量的坐标表示

1 . 在长方体

中，

为

的中点，点

满足

，则（）

A．若

为

的中点，则三棱锥

体积为定值

B．存在点

使得

C．当

时，平面

截长方体

所得截面的面积为

D．若

为长方体

外接球上一点，

，则

的最小值为

2024-03-06更新 | 598次组卷 | 2卷引用：山东省名校考试联盟2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

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22-23高二上·河南周口·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量基底概念及辨析空间向量基本定理及其应用

名校

2 . 设

是空间的一个基底，下列选项中正确的是（　　）

A．若

，

，则

；

B．则

，

两两共面，但

，

不可能共面；

C．对空间任一向量

，总存在有序实数组

，使

；

D．则

，

一定能构成空间的一个基底

2024-01-10更新 | 280次组卷 | 23卷引用：山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题

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23-24高二上·浙江金华·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示

名校

3 . 已知

，

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-12-21更新 | 263次组卷 | 3卷引用：山东省泰安市泰安一中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2020高二·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

4 . 已知向量

，

，则下列结论中正确的是（）

A．若，则	B．若，则
C．不存在实数，使得	D．若，则

2023-12-06更新 | 537次组卷 | 25卷引用：山东省临沂市兰山区、罗庄区2021-2022学年高二上学期中考试数学试题

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23-24高二上·山东烟台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间共面向量定理的推论及应用空间向量数量积的应用空间位置关系的向量证明

名校

5 . 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．若空间向量

，

，则

在

上的投影向量为

B．若对空间中任意一点O，有

，则P，A，B，C四点共面

C．若空间向量

，

满足

，则

与

夹角为锐角

D．若直线l的方向向量为

，平面

的一个法向量为

，则

2023-11-29更新 | 1358次组卷 | 9卷引用：山东省烟台市部分学校联考2023-2024学年高二上学期学业水平诊断数学试题

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21-22高二上·广东惠州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

判定空间向量共面空间向量数量积的概念辨析空间向量基底概念及辨析用空间基底表示向量

名校

6 . 下面四个结论正确的是（），

A．空间向量

，若

，则

B．若对空间中任意一点O，有

，则P，A，B，C四点共面

C．已知

是空间的一个基底，若

，则

也是空间的一个基底

D．任意向量

满足

2023-11-29更新 | 295次组卷 | 22卷引用：山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高二上·山东·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的有关概念空间向量基底概念及辨析空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

7 . 空间直角坐标系中，已知

，

，则（）

A．

B．

是直角三角形

C．与

平行的单位向量的坐标为

D．

可以作为空间的一组基底

2023-11-25更新 | 151次组卷 | 3卷引用：山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷

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23-24高二上·广东惠州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量平行的坐标表示求投影向量

名校

8 . 给出下列命题，其中正确的是（）

A．若空间向量

，

，且

，则实数

B．若

，则存在唯一的实数

，使得

C．若空间向量

，

，则向量

在向量

上的投影向量是

D．点

关于平面

对称的点的坐标是

2023-11-23更新 | 1062次组卷 | 10卷引用：山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高二上·吉林白城·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标运算空间向量模长的坐标表示空间向量垂直的坐标表示求投影向量

名校

9 . 已知空间向量

，

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．在上的投影向量为

2023-11-23更新 | 621次组卷 | 18卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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20-21高三下·湖南长沙·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量的加减运算空间向量数量积的应用

名校

10 . 给定两个不共线的空间向量

与

，定义叉乘运算：

.规定：
①

为同时与

，

垂直的向量；
②

，

三个向量构成右手系（如图1）；
③

.
如图2，在长方体中

中，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-21更新 | 164次组卷 | 19卷引用：山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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