1 . 如图，在长方体中，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的余弦值.

3 . 如图，在正方体中，，，，均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．	B．平面
C．平面平面	D．

4 . 如图,在三棱台中,已知平面平面,,,

(1)求证:直线平面;
(2)求平面与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在长方体中，，点分别是的中点，点为棱上一点，且直线和所成的角为．

(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______.

7 . 如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（       ）

A．直线与底面所成的角为	B．平面与底面夹角的余弦值为
C．直线与直线的距离为	D．直线与平面的距离为

8 . 如图，在图1的等腰直角三角形中，，边上的点满足，将三角形沿翻折至三角形处，得到图2中的四棱锥，且二面角的大小为.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，且为棱上一点，与平面所成角的大小为，求的值.

10 . 四棱锥中，底面ABCD为矩形，，.

（1）求证：平面平面ABCD．
（2）在下列①②③三个条件中任选一个，补充在下面问题       处，若问题中的四棱锥存在，求AB的长度；若问题中的四棱锥不存在，说明理由．
①CF与平面PCD所成角的正弦值等于；
②DA与平面PDF所成角的正弦值等于；
③PA与平面PDF所成角的正弦值等于．
问题：若点F是AB的中点，是否存在这样的四棱锥，满足        ？
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）