1 . 如图，多面体ABCDEF是由一个正四棱锥与一个三棱锥拼接而成，正四棱锥A-BCDE的所有棱长均为.

(1)在棱DE上找一点G，使得面面AFG，并给出证明;
(2)当时，求点F到面ADE的距离;
(3)若，求直线DF与面ABC所成角的正弦值.

2 . 如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的大小；
(3)若线段上总存在一点，使得，求的最大值.

3 . 如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

(1)证明：；
(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

5 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中，，，．

(1)求证平面ACF
(2)在线段PB上是否存在一点H，使得CH与平面ACF所成角的余弦值为？若存在，求出线段PH的长

7 . 如图，在圆锥中，底面圆的半径为2，线段是圆的直径，顶点到底面的距离为，点为的中点，点是底面圆上的一个动点，且不与A，B重合.

(1)证明：直线平面；
(2)若二面角的余弦为，
（i）求线段的长；
（ii）求点到平面的距离.

8 . 如图，在圆锥SO中，AB是底面圆的直径，,   D，E分别为SO，SB的中点，点C是底面圆周上一点（不同于A,B）且，则直线AD与直线CE所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，梯形ABCD中，，过A，B分别作，，垂足分别为E，F.，，已知，将梯形ABCD沿AE，BF同侧折起，得空间几何体，如图2.
       
(1)若，证明：平面；
(2)若，，线段AB上存在一点P，满足CP与平面ACD所成角的正弦值为，求的值.

10 . 在正三棱柱中，已知，，为中点，点在直线上，点在直线上，则（       ）

A．

B．平面

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．线段长度的最小值为